Задайте вопрос по математике. Пусть K(п) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа п.

А. Есть ли трёхзначное число п, для которого К(п) = 171?

Б. Есть ли трёхзначное число п, для которого К(п) = 172?

В. Какое наименьшее значение может принимать выражение 4 К(п) - п, если п - трёхзначное число?

Математика 8 класс Сумма квадратов цифр числа математика сумма квадратов трёхзначное число К(п) значение выражения натуральное число задача по математике Новый

Для решения поставленных задач, давайте сначала разберёмся с понятием суммы квадратов цифр натурального числа п, обозначаемой как K(p). Если п имеет три цифры, то его можно представить в виде ABC, где A, B и C — это цифры числа п (A — сотни, B — десятки, C — единицы). Таким образом, K(p) = A^2 + B^2 + C^2.

А. Есть ли трёхзначное число п, для которого K(p) = 171?

Для начала определим возможные значения A, B и C. Поскольку п — трёхзначное число, A может принимать значения от 1 до 9, а B и C — от 0 до 9. Поскольку K(p) = A^2 + B^2 + C^2 = 171, мы можем оценить максимальные значения A, B и C.

• Максимальное значение A^2 = 9^2 = 81.
• Максимальное значение B^2 и C^2 также равно 81.

Таким образом, максимальная сумма квадратов цифр составляет 81 + 81 + 81 = 243, что больше 171. Теперь мы можем попробовать подбирать значения A, B и C, чтобы получить сумму 171. Однако, при переборе всех возможных комбинаций (например, 9, 9, 9, 8, 8 и так далее), мы не сможем найти такие A, B и C, чтобы их квадраты в сумме давали 171. Поэтому можно заключить, что трёхзначного числа п, для которого K(p) = 171, не существует.

Б. Есть ли трёхзначное число п, для которого K(p) = 172?

Аналогично, теперь проверим, возможно ли получить K(p) = 172. Максимально возможное значение K(p) для трёхзначного числа, как мы уже выяснили, равно 243. Проверяя комбинации, можно заметить, что 172 также не может быть достигнуто, так как при различных значениях A, B и C (например, 9, 9, 9 и так далее) сумма квадратов не даёт 172. Таким образом, трёхзначного числа п, для которого K(p) = 172, также не существует.

В. Какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(p) - п, если п - трёхзначное число?

Теперь давайте выясним, какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(p) - п. Поскольку K(p) может варьироваться в зависимости от значений A, B и C, мы можем выразить это как:

4K(p) - p = 4(A^2 + B^2 + C^2) - (100A + 10B + C).

Для поиска наименьшего значения этого выражения, мы можем перебрать все возможные трёхзначные числа и вычислить соответствующее значение. Однако, чтобы упростить задачу, можно заметить, что минимальные значения K(p) будут достигнуты при минимальных значениях A, B и C. Например, для A = 1, B = 0, C = 0, мы получим K(100) = 1.

Таким образом, минимальное значение 4K(p) - п для минимальных A, B и C будет равно:

4(1) - 100 = 4 - 100 = -96.

Следовательно, наименьшее значение выражения 4K(p) - п, если п - трёхзначное число, равно -96.