2024-11-15 01:07:57
Задайте вопрос по предмету Математика, используя следующий текст:
1) Решите, если это возможно, следующие квадратные уравнения, разложив левую часть на множители при помощи целых чисел, а если это невозможно, поставьте знак *:
- 4x²+7x+14=0
- 2x²+7x+6=0
- 4x²-12x+5=0
- 3x²-8x+11=0
- 4x²+22x+10=0
- 3x²-8x+15=0
- 3x²-2x-8=0
2) Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 319 см², если известно, что ширина прямоугольника на 18 см меньше длины.
3) Настя вышила узоры на ткани, размеры которой 40 см х 48 см. Для окантовки она купила в магазине ленту, площадь которой равна 180 см². Найдите ширину ленты.
Математика 8 класс Квадратные уравнения и задачи на нахождение периметра и ширины математика 8 класс Квадратные уравнения разложение на множители целые числа периметр прямоугольника площадь прямоугольника размеры прямоугольника ширина прямоугольника узоры на ткани окантовка ширина ленты площадь ленты задачи по математике решение уравнений геометрия алгебра
2024-11-15 01:07:58
Давайте подробно разберем каждый из пунктов вашего задания.
1. Решение квадратных уравнений:
- 4x² + 7x + 14 = 0 - здесь мы видим, что дискриминант D = b² - 4ac = 7² - 4*4*14 = 49 - 224 = -175. Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней, поэтому ставим знак *.
- 2x² + 7x + 6 = 0 - находим дискриминант: D = 7² - 4*2*6 = 49 - 48 = 1. Это положительное число, значит, уравнение имеет два корня. Теперь разложим его: 2*(x + 1.5)*(x + 2).
- 4x² - 12x + 5 = 0 - вычисляем D: D = (-12)² - 4*4*5 = 144 - 80 = 64. Это также положительное число, значит, уравнение разлагается на множители: 4*(x - 2.5)*(x - 0.5).
- 3x² - 8x + 11 = 0 - находим D: D = (-8)² - 4*3*11 = 64 - 132 = -68. Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней, ставим *.
- 4x² + 22x + 10 = 0 - D = 22² - 4*4*10 = 484 - 160 = 324. Это положительное D, разлагаем на множители: 4*(x + 0.5)*(x + 5).
- 3x² - 8x + 15 = 0 - D = (-8)² - 4*3*15 = 64 - 180 = -116. D < 0, следовательно, уравнение не имеет действительных корней, ставим *.
- 3x² - 2x - 8 = 0 - D = (-2)² - 4*3*(-8) = 4 + 96 = 100. Положительное D, значит, разлагаем: 3*(x - 2)*(x + 1.33).
2. Найдите периметр прямоугольника:
Площадь прямоугольника равна 319 см², и известно, что ширина на 18 см меньше длины. Обозначим длину как a, тогда ширина будет a - 18. Мы можем записать уравнение:
S = a * (a - 18) = 319.
Решаем это уравнение:
- Приводим к стандартному виду: a² - 18a - 319 = 0.
- Находим дискриминант: D = (-18)² - 4*1*(-319) = 324 + 1276 = 1600.
- Находим корни: a1 = (18 + √1600)/2 = 29 и a2 = (18 - √1600)/2 = -11 (не подходит).
Таким образом, длина a = 29 см, ширина b = a - 18 = 11 см. Периметр P = 2*(a + b) = 2*(29 + 11) = 80 см.
3. Найдите ширину ленты:
Периметр ткани: P = 2*(40 + 48) = 176 см. Поскольку лента окантовывает всю ткань, её длина равна периметру. Площадь ленты равна 180 см². Чтобы найти ширину ленты, используем формулу:
b = S / P = 180 / 176 ≈ 1.02 см, округляем до 1 см.
Таким образом, ширина ленты составляет примерно 1 см.