Запиши утверждения, используя кванторы √ и 3:

1. У всех птиц есть крылья.
2. Рост жирафа может достигать 6 метров.
3. Любой квадрат является прямоугольником.
4. Некоторые прямоугольники являются квадратами.
5. Среди составных чисел есть взаимно простые числа.
6. Все простые числа взаимно просты.

Математика 8 класс Кванторы и логика высказываний кванторы математика 8 класс утверждения о птицах рост жирафа квадрат и прямоугольник составные числа простые числа Новый

Ответ:

1) ∀x (P(x) → K(x))

2) ∃x (J(x) ∧ R(x) ≤ 6)

3) ∀x (Q(x) → R(x))

4) ∃x (R(x) ∧ K(x))

5) ∃x (C(x) ∧ V(x))

6) ∀x (P(x) → V(x))

Пошаговое объяснение:

Давайте разберем каждое утверждение и запишем их с использованием кванторов:

• 1) У всех птиц есть крылья.

  Это утверждение говорит о том, что для каждой птицы (обозначим ее как x) верно, что она имеет крылья. Здесь мы используем универсальный квантор ∀, который означает "для всех". Таким образом, мы записываем это как ∀x (P(x) → K(x)), где P(x) - "x является птицей", а K(x) - "x имеет крылья".

• 2) Рост жирафа может достигать 6 метров.

  Это утверждение подразумевает, что существует по крайней мере один жираф, у которого рост равен 6 метрам или меньше. Мы используем квантор существования ∃, который означает "существует". Записываем это как ∃x (J(x) ∧ R(x) ≤ 6), где J(x) - "x является жирафом", а R(x) - "рост x".

• 3) Любой квадрат является прямоугольником.

  Это утверждение говорит о том, что для каждого квадрата (обозначим его как x) верно, что он является прямоугольником. Мы также используем универсальный квантор ∀, записывая это как ∀x (Q(x) → R(x)), где Q(x) - "x является квадратом", а R(x) - "x является прямоугольником".

• 4) Некоторые прямоугольники являются квадратами.

  Это утверждение говорит о том, что существует хотя бы один прямоугольник, который является квадратом. Здесь мы снова используем квантор существования ∃, записывая это как ∃x (R(x) ∧ K(x)), где R(x) - "x является прямоугольником", а K(x) - "x является квадратом".

• 5) Среди составных чисел есть взаимно простые числа.

  Это утверждение говорит о том, что существуют составные числа, которые являются взаимно простыми. Мы используем квантор существования ∃, записывая это как ∃x (C(x) ∧ V(x)), где C(x) - "x является составным числом", а V(x) - "x является взаимно простым".

• 6) Все простые числа взаимно просты.

  Это утверждение говорит о том, что для каждого простого числа (обозначим его как x) верно, что оно взаимно просто. Мы используем универсальный квантор ∀, записывая это как ∀x (P(x) → V(x)), где P(x) - "x является простым числом", а V(x) - "x является взаимно простым".

Таким образом, все утверждения правильно переведены с использованием кванторов, и я надеюсь, что это объяснение помогло вам лучше понять, как работать с кванторами в математике!