1. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Для доказательства этого утверждения используем следующие шаги:

1. Пусть у нас есть две прямые, которые пересекает секущая. Обозначим пересечение прямых как точку A, и углы, образованные секущей и прямыми, как угол 1 и угол 2.
2. По условию, угол 1 равен углу 2. Это означает, что накрест лежащие углы равны.
3. Согласно теореме о накрест лежащих углах, если накрест лежащие углы равны, то прямые, пересеченные секущей, параллельны.
4. Таким образом, мы доказали, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответствующие углы равны, то прямые параллельны.

Для доказательства этого утверждения проведем следующие шаги:

1. Обозначим две пересекающиеся прямые и секущую, которая их пересекает. Пусть соответствующие углы будут углом 1 и углом 2.
2. По условию, угол 1 равен углу 2. Это означает, что соответствующие углы равны.
3. Согласно теореме о соответствующих углах, если соответствующие углы равны, то прямые, пересеченные секущей, параллельны.
4. Таким образом, мы доказали, что если соответствующие углы равны, то прямые параллельны.

3. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

Для доказательства этого утверждения следуем следующим шагам:

1. Обозначим две пересекающиеся прямые и секущую, которая их пересекает. Пусть односторонние углы будут углом 1 и углом 2.
2. По условию, сумма углов 1 и 2 равна 180 градусам.
3. Согласно теореме о односторонних углах, если сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые, пересеченные секущей, параллельны.
4. Таким образом, мы доказали, что если сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

4. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

Аксиомы – это утверждения, которые принимаются без доказательства и служат основой для построения теорий. Они считаются очевидными истинами, которые не требуют дополнительных обоснований.

Примеры аксиом:

• Через две точки можно провести прямую, и только одну.
• Все прямые углы равны между собой.
• Если две прямые пересекаются, то сумма углов на одной стороне от секущей равна 180 градусам.