1) Доску разрезали на 3 части. Длина первой части составляет 1 целую 2/5 м. Она короче второй части на 17/20 м и длиннее третьей части на 13/20 м. Какова длина всей доски? 2) Как можно доказать, что дробь 3762/ (10*10*10 - 1) сократима?

Математика 9 класс Системы уравнений и дроби доска разрезана на части длина первой части длина второй части длина третьей части длина всей доски дробь 3762 дробь сократима доказательство дроби математические задачи 9 класс Новый

Привет! Давай разберемся с твоими задачами.

1) Длина всей доски:

Первая часть доски у нас 1 целая 2/5 м. Давай сначала переведем это в неправильную дробь:

• 1 целая 2/5 = 5/5 + 2/5 = 7/5 м.

Теперь, по условию, вторая часть длиннее первой на 17/20 м, а третья часть короче первой на 13/20 м. Давай найдем длины второй и третьей частей:

• Длина второй части: 7/5 + 17/20.
• Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 - это 20.
• 7/5 = 28/20, поэтому: 28/20 + 17/20 = 45/20 м.

• Длина третьей части: 7/5 - 13/20.
• Снова приводим к общему знаменателю: 7/5 = 28/20, поэтому: 28/20 - 13/20 = 15/20 м.

Теперь, чтобы найти длину всей доски, просто складываем все части:

• Длина всей доски = 7/5 + 45/20 + 15/20.
• Сначала переведем 7/5 в 20-ю дробь: 7/5 = 28/20.
• Теперь складываем: 28/20 + 45/20 + 15/20 = 88/20 м.

И в итоге, длина всей доски составляет 88/20 м, что можно сократить до 4,4 м.

2) Сократимость дроби 3762/(10*10*10 - 1):

Чтобы понять, сократима ли дробь, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя.

• Сначала посчитаем знаменатель: 10*10*10 - 1 = 1000 - 1 = 999.
• Теперь у нас дробь 3762/999.

Давай попробуем найти наибольший общий делитель (НОД) для 3762 и 999. Для этого можно разложить числа на простые множители или воспользоваться алгоритмом Евклида:

• 3762 делится на 3 (так как сумма цифр 3+7+6+2=18 делится на 3), делим на 3: 3762/3 = 1254.
• 1254 тоже делится на 3, делим: 1254/3 = 418.
• 418 делится на 2, делим: 418/2 = 209.
• Теперь 209 - это 11 * 19, так что 3762 = 3*3*2*11*19.

Теперь найдем 999:

• 999 = 3*3*3*37.

Теперь мы видим, что 3*3 есть и в числителе, и в знаменателе, значит, дробь сократима. Мы можем сократить на 9.

Вот так, надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачами! Если что-то еще непонятно, просто спрашивай!