1. Как найти площадь равнобедренной трапеции, если основание равно 4 и 10 см, а угол между боковой стороной и основанием составляет 45 градусов?

2. Сколько груш было изначально, если сначала взяли 6 груш, затем 1/3 оставшейся части, добавили еще 6 груш и в итоге осталось половина всего количества?

3. Какой процент от объема бассейна заполнится, если открыть два бассейна, один из которых наполняет 18 литров за 2 часа, а другой 15 литров за 3 часа, на 9 часов одновременно, если объем бассейна составляет 100 литров?

Математика 9 класс 1. Площадь трапеции 2. Уравнения с одним неизвестным 3. Пропорции и проценты площадь равнобедренной трапеции угол между боковой стороной задача на проценты объем бассейна наполнение бассейна груш задача математические задачи 9 класс Новый

1. Как найти площадь равнобедренной трапеции?

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае у нас есть основание a = 4 см и основание b = 10 см. Чтобы найти высоту h, мы можем использовать угол между боковой стороной и основанием. Угол равен 45 градусам.

• Сначала найдем длину боковой стороны. Обозначим боковую сторону как c.
• Так как угол 45 градусов, то высота h равна длине боковой стороны c, то есть h = c * sin(45°) = c * √2/2.
• Используя свойства равнобедренной трапеции, мы можем найти высоту через разность оснований. Разделим разницу между основаниями на 2: (b - a) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3 см. Это будет основание прямоугольного треугольника, где высота и половина боковой стороны.
• Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить c: c^2 = h^2 + 3^2. Подставляем h = c: c^2 = c^2 + 9. Это уравнение не имеет смысла, так как c^2 = c^2. Значит, c = 3√2 см.
• Теперь подставим значение высоты h в формулу площади: h = 3√2 см.

Теперь можем найти площадь:

Площадь = (4 + 10) * (3√2) / 2 = 21√2 см².

2. Сколько груш было изначально?

Давайте обозначим количество груш изначально как X.

• Сначала взяли 6 груш: X - 6.
• Затем взяли 1/3 оставшейся части: (X - 6) / 3.
• После этого добавили еще 6 груш: (X - 6) - (X - 6) / 3 + 6.
• В итоге осталось половина всего количества: (X - 6) - (X - 6) / 3 + 6 = X / 2.

Теперь упростим уравнение:

(X - 6) - (X - 6) / 3 + 6 = X / 2

Упростим: (2X - 12 - (X - 6) + 18) / 3 = X / 2.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

6 * (2X - 12 - (X - 6) + 18) = 3X.

Упрощаем: 12X - 72 - 6X + 36 + 108 = 3X.

6X - 72 + 36 + 108 = 3X.

6X + 72 = 3X.

3X = -72.

X = 72.

Итак, изначально было 72 груши.

3. Какой процент от объема бассейна заполнится?

Объем бассейна составляет 100 литров. Теперь давайте найдем, сколько литров воды будет добавлено из обоих бассейнов за 9 часов.

• Первый бассейн наполняет 18 литров за 2 часа, значит за 9 часов он наполнит: 18 / 2 * 9 = 81 литр.
• Второй бассейн наполняет 15 литров за 3 часа, значит за 9 часов он наполнит: 15 / 3 * 9 = 45 литров.

Теперь сложим оба значения:

81 литр + 45 литров = 126 литров.

Теперь найдем, какой процент от объема бассейна заполнится:

(126 / 100) * 100% = 126%.

Таким образом, бассейн будет переполнен на 26%.