Чтобы определить, какое из данных выражений будет нечетным при любом натуральном n, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

1. A) n - 1

Если n - натуральное число, то n может быть четным или нечетным. Если n четное (например, 2), то n - 1 будет нечетным (1). Если n нечетное (например, 3), то n - 1 будет четным (2). Таким образом, это выражение может быть как четным, так и нечетным.

2. B) n² + 1

n² всегда четное, если n четное, и нечетное, если n нечетное. Если n четное (например, 2), то n² + 1 будет нечетным (4 + 1 = 5). Если n нечетное (например, 3), то n² + 1 будет четным (9 + 1 = 10). Это выражение также может быть как четным, так и нечетным.

3. C) 2n² + 3

2n² всегда четное, так как любое число, умноженное на 2, четное. Если мы добавим 3 (нечетное число) к четному числу, результат будет нечетным. Таким образом, это выражение всегда будет нечетным для любого натурального n.

4. D) 2n²

Это выражение всегда четное, так как любое число, умноженное на 2, является четным. Следовательно, оно не может быть нечетным.

5. E) 2n² + 2

Здесь 2n² - четное число, и добавляя 2 (также четное число), мы получаем четное число. Это выражение также не может быть нечетным.

Таким образом, единственным выражением, которое будет нечетным при любом натуральном n, является: