1. Какова длина окружности с радиусом 5 см? И какая длина её дуги при градусной мере 36 градусов? 2. Если длина окружности, описанной вокруг квадрата, равна 12π см, какова длина окружности, вписанной в этот квадрат?

Математика 9 класс Длина окружности и её свойства длина окружности радиус 5 см длина дуги градусная мера 36 окружность квадрата длина окружности квадрата вписанная окружность математика 9 класс Новый

Давайте решим оба вопроса по порядку.

1. Длина окружности и длина дуги

Для нахождения длины окружности используем формулу:

L = 2 * π * r

где L - длина окружности, π - число Пи (примерно 3.14), r - радиус окружности.

В нашем случае радиус r равен 5 см. Подставим значение в формулу:

• L = 2 * π * 5 = 10π см.

Теперь найдем длину дуги окружности при градусной мере 36 градусов. Для этого используем формулу:

L_дуги = (α/360) * L

где L_дуги - длина дуги, α - угол в градусах, L - длина всей окружности.

Подставим значения:

• L_дуги = (36/360) * 10π = (1/10) * 10π = π см.

Таким образом, длина окружности составляет 10π см, а длина дуги при угле 36 градусов равна π см.

2. Длина окружности, вписанной в квадрат

Сначала найдем сторону квадрата. Длина окружности, описанной вокруг квадрата, равна 12π см. Используем формулу для длины окружности:

L = 2 * π * R

где R - радиус описанной окружности. Так как окружность описана вокруг квадрата, радиус R равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти по формуле:

D = a * √2

где a - сторона квадрата.

Поскольку длина окружности равна 12π, то:

• 12π = 2 * π * R
• R = 6 см.

Теперь, используя радиус описанной окружности, найдем сторону квадрата:

• 6 = (a * √2) / 2
• 12 = a * √2
• a = 12 / √2 = 6√2 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности, который равен половине стороны квадрата:

• r = a / 2 = (6√2) / 2 = 3√2 см.

Теперь найдем длину окружности, вписанной в квадрат, используя формулу:

L_вписанной = 2 * π * r

• L_вписанной = 2 * π * (3√2) = 6√2π см.

Таким образом, длина окружности, вписанной в квадрат, составляет 6√2π см.