1) Какова формула определителя третьего порядка для матрицы, состоящей из элементов abc, def, ghk, если в неё входят следующие произведения:
- bdk
- cdh
- get
- aeh
Выберите несколько вариантов ответа.

2) Какая прямая не является вертикальной асимптотой графика функции y = (4 - 6x) / (2x + 6):
- x = 3/2
- y = 0
- x = -3
- y = -3
Выберите несколько вариантов ответа.

3) В системе уравнений:
{ x1 - 3x2 - x3 + 2x4 = 0
{ x2 + x3 - 2x4 = 0
{ 2x3 - 4x4 = 0
Выберите несколько вариантов ответа:
- x3
- x1
- x2
- x4

4) При каком значении a матрица A = (2 3; -a 1) будет иметь обратную?
Выберите несколько вариантов ответа:
- -2/3
- 1
- 3
- 2/3

5) Даны матрицы A = (-10 -9; 7 7), B = (9 8), C = (5, -6). Какие из них будут согласованными?
Выберите несколько вариантов ответа:
- C и B
- A и B
- B и C
- B и A

6) Какие из следующих точек не лежат на плоскости 2x + y - 3z + 4 = 0?
1) (0, 0, 0)
2) (1, 1, 1)
3) (-2, 0, 0)
4) (1, 1, 0)

Математика 9 класс Определители и матрицы определитель третьего порядка формула матрицы вертикальная асимптота система уравнений обратная матрица согласованные матрицы плоскость уравнения Новый

1) Формула определителя третьего порядка:

Определитель матрицы третьего порядка можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где элементы матрицы A записываются как:

• a = a, b = b, c = c,
• d = d, e = e, f = f,
• g = g, h = h, k = k.

Из предложенных произведений, только -bdk, -cdh, -get, -aeh могут быть частью вычисления определителя. Таким образом, правильные варианты ответа будут зависеть от конкретных значений a, b, c, d, e, f, g, h, k.

2) Вертикальная асимптота:

Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель функции равен нулю. В данном случае, мы находим, когда 2x + 6 = 0:

1. 2x + 6 = 0;
2. 2x = -6;
3. x = -3.

Таким образом, x = -3 является вертикальной асимптотой. Остальные варианты (x = 3/2 и y = 0, y = -3) не являются вертикальными асимптотами.

3) Система уравнений:

Решим систему уравнений:

• Первое уравнение: x1 - 3x2 - x3 + 2x4 = 0;
• Второе уравнение: x2 + x3 - 2x4 = 0;
• Третье уравнение: 2x3 - 4x4 = 0.

Из третьего уравнения получаем, что x3 = 2x4. Подставим это значение во второе уравнение:

• x2 + 2x4 - 2x4 = 0,
• x2 = 0.

Теперь подставим x2 = 0 и x3 = 2x4 в первое уравнение:

• x1 - 3(0) - 2x4 + 2x4 = 0,
• x1 = 0.

Таким образом, все переменные связаны, и x1, x2, x3 и x4 могут принимать значения, зависящие друг от друга.

4) Обратная матрица:

Матрица имеет обратную, если её определитель не равен нулю. Для матрицы A = (2 3; -a 1) определитель вычисляется как:

det(A) = 2*1 - 3*(-a) = 2 + 3a.

Чтобы матрица была обратимой, необходимо, чтобы 2 + 3a ≠ 0, следовательно:

• 3a ≠ -2;
• a ≠ -2/3.

Таким образом, любые значения a, кроме -2/3, делают матрицу обратимой.

5) Согласованные матрицы:

Матрицы согласованы, если количество столбцов одной матрицы совпадает с количеством строк другой. Рассмотрим:

• Матрица A (2x2) и матрица B (2x1) согласованы;
• Матрица B (2x1) и матрица C (1x2) не согласованы;
• Матрица A (2x2) и матрица C (1x2) не согласованы;

Таким образом, согласованными будут: A и B.

6) Точки на плоскости:

Чтобы определить, лежат ли точки на плоскости 2x + y - 3z + 4 = 0, подставим координаты каждой точки в уравнение:

• (0, 0, 0): 2*0 + 0 - 3*0 + 4 = 4 (не лежит);
• (1, 1, 1): 2*1 + 1 - 3*1 + 4 = 4 (лежит);
• (-2, 0, 0): 2*(-2) + 0 - 3*0 + 4 = 0 (лежит);
• (1, 1, 0): 2*1 + 1 - 3*0 + 4 = 7 (не лежит).

Таким образом, точки (0, 0, 0) и (1, 1, 0) не лежат на плоскости.