1. Постройте график функции y=0,5x (в квадрате). С помощью графика найдите:

• а) значение функции, если аргумент равен -2; 3; 4;
• б) значение аргумента, при которых значение функции равно 2;
• в) значение аргумента, при которых y < 2;
• г) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2].

2. Решите графически уравнение 3 = х - 2.

3. Известно, что график функции y = k проходит через точку А(-3; 4). Найдите значение коэффициента k. Принадлежит ли графику этой функции точка В(2 в квадратном корне 3; -2 в квадратном корне 3)?

4. Даны функции y=f(x) и y=g(x), где f(x)=x в квадрате, а g(x)=3x в квадрате. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(2x+3)=g(x+2)?

5. Решите уравнение: в квадратном корне x(в квадрате) + 6x + 9 = 2.

Математика 9 класс Графики функций и уравнения математика 9 класс график функции значение функции аргумент уравнение графическое решение коэффициент функции равенство корень квадрат математические задачи алгебра координаты анализ графика неравенство отрезок решение уравнения функции f(x) и g(x) значение аргумента математические уравнения Новый

Давайте поэтапно решим каждую из задач.

1. Постройте график функции y = 0,5x^2

Для начала, нам нужно построить график функции y = 0,5x^2. Это парабола, открывающаяся вверх. Мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

• Если x = -2, то y = 0,5 * (-2)^2 = 0,5 * 4 = 2.
• Если x = 3, то y = 0,5 * 3^2 = 0,5 * 9 = 4.5.
• Если x = 4, то y = 0,5 * 4^2 = 0,5 * 16 = 8.

Теперь у нас есть три точки для построения графика: (-2, 2), (3, 4.5) и (4, 8).

Теперь ответим на подзадачи:

1. а) Значение функции:
• при x = -2, y = 2;
• при x = 3, y = 4.5;
• при x = 4, y = 8.
2. б) Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно 2:

Решаем уравнение: 0,5x^2 = 2. Умножим обе стороны на 2: x^2 = 4. Таким образом, x = ±2.

3. в) Найдем значение аргумента, при которых y < 2:

Решаем неравенство: 0,5x^2 < 2. Умножим на 2: x^2 < 4. Следовательно, -2 < x < 2.

4. г) Найдем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2]:

Вычислим значение функции в границах отрезка:

• f(-1) = 0,5 * (-1)^2 = 0,5;
• f(2) = 0,5 * (2)^2 = 2.

Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно 0,5, наибольшее - 2.

2. Решите графически уравнение 3 = x - 2.

Для графического решения уравнения 3 = x - 2, мы можем преобразовать его в вид y = x - 2. Затем построим график этой функции и горизонтальную линию y = 3. Пересечение этих двух графиков даст нам значение x.

Решим уравнение:

y = x - 2 и y = 3.

Приравняем: x - 2 = 3, отсюда x = 5.

Таким образом, графически уравнение имеет решение x = 5.

3. Найдите значение коэффициента k.

График функции y = k проходит через точку A(-3; 4). Это значит, что подставив координаты точки в уравнение, мы получим:

4 = k * (-3).

Отсюда k = -4/3.

Теперь проверим, принадлежит ли точка B(2√3; -2√3) графику этой функции:

Подставим x = 2√3 в уравнение y = kx:

y = (-4/3) * (2√3) = -8√3/3.

Поскольку -8√3/3 не равно -2√3, точка B не принадлежит графику этой функции.

4. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(2x+3) = g(x+2)?

Подставим функции:

f(2x + 3) = (2x + 3)^2 и g(x + 2) = 3(x + 2)^2.

Решим уравнение:

(2x + 3)^2 = 3(x + 2)^2.

Раскроем скобки и упростим:

4x^2 + 12x + 9 = 3(x^2 + 4x + 4).

4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 12.

Упрощаем: x^2 - 3 = 0.

Решаем: x^2 = 3, x = ±√3.

5. Решите уравнение: √(x^2 + 6x + 9) = 2.

Сначала упростим уравнение. Заметим, что x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2. Таким образом, уравнение можно записать как:

√((x + 3)^2) = 2.

Теперь у нас два случая:

• x + 3 = 2, отсюда x = -1;
• x + 3 = -2, отсюда x = -5.

Ответ: x = -1 и x = -5.