1. Решите систему уравнений методом подстановки:

• а. y = x, 1, 5x 2y = 16
• б. x = 2y - 3, 3x 2y = 7

2. Задача: Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого.

Математика 9 класс Системы уравнений и задачи на системы уравнений система уравнений метод подстановки решение уравнений математика 9 класс задачи на числа сумма чисел пропорции в задачах Новый

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Начнем с первой системы:

1а. Система уравнений:

• y = x
• 5x + 2y = 16

Первое уравнение уже выражено через y. Мы можем подставить его во второе уравнение:

1. Подставим y = x во второе уравнение:
2. 5x + 2(x) = 16
3. 5x + 2x = 16
4. 7x = 16
5. x = 16/7

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = x = 16/7

Ответ для 1а: x = 16/7, y = 16/7.

1б. Система уравнений:

• x = 2y - 3
• 3x + 2y = 7

Сначала подставим x из первого уравнения во второе:

1. 3(2y - 3) + 2y = 7
2. 6y - 9 + 2y = 7
3. 8y - 9 = 7
4. 8y = 16
5. y = 2

Теперь подставим y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

1. x = 2(2) - 3
2. x = 4 - 3
3. x = 1

Ответ для 1б: x = 1, y = 2.

2. Задача: Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого.

Обозначим два числа как x и y. Из условия задачи мы можем записать два уравнения:

• x + y = 77
• (2/3)x = (4/5)y

Первое уравнение мы можем выразить через y:

1. y = 77 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. (2/3)x = (4/5)(77 - x)
2. (2/3)x = (308/5) - (4/5)x

Теперь умножим все уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

1. 15 * (2/3)x = 15 * (308/5) - 15 * (4/5)x
2. 10x = 924 - 12x

Теперь соберем все x в одну сторону:

1. 10x + 12x = 924
2. 22x = 924
3. x = 924 / 22
4. x = 42

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 77 - 42
2. y = 35

Ответ для задачи: Первое число x = 42, второе число y = 35.