1) Сколько целых чисел 𝑛 существует таких, что [^3√n]=5? 2) Сколько целых чисел 𝑛 существует таких, что [^3√n]=-5?

Математика 9 класс Неравенства и целые числа математика 9 класс целые числа кубический корень знак округления неравенство решение уравнений натуральные числа отрицательные числа задачи по математике алгебра свойства корней математические выражения Новый

Чтобы ответить на оба вопроса, нам нужно понять, что означает выражение [^3√n]. Это обозначение означает "целая часть кубического корня из n". То есть, [^3√n] - это наибольшее целое число, которое не превышает кубический корень из n.

1) Рассмотрим первый вопрос: сколько целых чисел n существует таких, что [^3√n] = 5?

• Это означает, что кубический корень из n должен находиться в интервале от 5 до 6, то есть: 5 ≤ ^3√n < 6.
• Теперь возведем все части неравенства в куб: 5³ ≤ n < 6³.
• Вычислим 5³ и 6³: 5³ = 125 и 6³ = 216.
• Таким образом, мы получаем неравенство: 125 ≤ n < 216.
• Теперь найдем целые числа n, которые удовлетворяют этому неравенству. Это числа от 125 до 215 включительно.
• Чтобы найти количество целых чисел в этом диапазоне, мы можем воспользоваться формулой: Количество чисел = верхний предел - нижний предел + 1.
• Подставляем значения: 215 - 125 + 1 = 91.

Таким образом, существует 91 целое число n, для которого [^3√n] = 5.

2) Теперь рассмотрим второй вопрос: сколько целых чисел n существует таких, что [^3√n] = -5?

• Это означает, что кубический корень из n должен находиться в интервале от -5 до -4, то есть: -5 ≤ ^3√n < -4.
• Возведем все части неравенства в куб: (-5)³ ≤ n < (-4)³.
• Вычислим (-5)³ и (-4)³: (-5)³ = -125 и (-4)³ = -64.
• Таким образом, мы получаем неравенство: -125 ≤ n < -64.
• Теперь найдем целые числа n, которые удовлетворяют этому неравенству. Это числа от -125 до -65 включительно.
• Чтобы найти количество целых чисел в этом диапазоне, используем ту же формулу: Количество чисел = верхний предел - нижний предел + 1.
• Подставляем значения: -65 - (-125) + 1 = -65 + 125 + 1 = 61.

Таким образом, существует 61 целое число n, для которого [^3√n] = -5.