Найдите наименьшее число начинающееся с цифр 21214 и делящееся на 225

 

Математика 9 класс Делимость и нахождение наименьшего числа 21214 делящееся на 225

Для решения задачи необходимо найти наименьшее число, которое начинается с цифр 21214 и делится на 225. Давайте разберем шаги этого процесса:

1. Понимание делимости на 225:

   Число 225 можно разложить на множители: 225 = 15 × 15 = 3 × 5 × 3 × 5. Таким образом, число должно делиться на 3 и на 25 одновременно.

   • Для делимости на 3: сумма цифр числа должна быть кратна 3.
   • Для делимости на 25: последние две цифры числа должны быть кратны 25.
2. Определение базового числа:

   Начнем с числа 21214, которое имеет 5 цифр. Нам нужно добавить минимальное количество цифр, чтобы оно делилось на 225.

3. Проверка делимости:

   Проверим числа, начинающиеся с 21214, добавляя минимальные цифры в конце, чтобы удовлетворить условиям делимости.

   • Проверим число 212140: последние две цифры 40 не делятся на 25.
   • Проверим число 212145: последние две цифры 45 не делятся на 25.
   • Проверим число 212150: последние две цифры 50 делятся на 25, а сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 0 = 11 не делится на 3.
   • Проверим число 212175: последние две цифры 75 делятся на 25, а сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 7 + 5 = 18 делится на 3.
4. Вывод:

   Таким образом, наименьшее число, начинающееся с 21214 и делящееся на 225, это 212175.

Чтобы найти наименьшее число, начинающееся с цифр 21214 и делящееся на 225, необходимо выполнить несколько шагов. Для начала разберем, что означает делимость на 225. Число 225 можно разложить на простые множители: 225 = 15 x 15 = 3 x 5 x 3 x 5 = 3^2 x 5^2. Это означает, что число должно делиться и на 9 (3^2), и на 25 (5^2).

Теперь приступим к поиску искомого числа:

1. Начнем с числа 212140. Это первое число, которое начинается с цифр 21214. Проверим, делится ли оно на 225.
2. Проверка делимости на 9: сумма цифр числа 212140 равна 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 0 = 10. Число 10 не делится на 9, следовательно, 212140 не делится на 9 и, соответственно, на 225.
3. Следующее число — 212141. Повторяем проверку делимости на 9: 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 = 11. Число 11 также не делится на 9.
4. Продолжаем увеличивать число на 1, пока не найдем подходящее:

После нескольких попыток:

• 212175: 2 + 1 + 2 + 1 + 7 + 5 = 18. Число 18 делится на 9.
• Проверка делимости на 25: последние две цифры 75 делятся на 25.

Таким образом, число 212175 делится на 225, и оно начинается с цифр 21214. Это и есть искомое наименьшее число.

Ответ: 212175