а) Чтобы найти координаты центра окружности, нам нужно определить среднюю точку отрезка AB, так как центр окружности находится на этом отрезке. Для этого мы воспользуемся формулой для нахождения средней точки двух точек A(x1, y1) и B(x2, y2):

• Координаты средней точки O (x, y) вычисляются по следующим формулам:
• x = (x1 + x2) / 2
• y = (y1 + y2) / 2

Подставим координаты точек A и B:

• x1 = 9, y1 = -2
• x2 = -1, y2 = -4

Теперь подставим значения в формулы:

• x = (9 + (-1)) / 2 = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4
• y = (-2 + (-4)) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности O равны (4; -3).

б) Уравнение окружности можно записать в канонической форме, которая выглядит следующим образом:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²,

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Мы уже нашли координаты центра O (4; -3). Теперь нам нужно найти радиус окружности. Радиус равен половине длины отрезка AB. Сначала найдем длину отрезка AB с помощью формулы:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.

Подставим значения:

• d = √((-1 - 9)² + (-4 - (-2))²)
• d = √((-10)² + (-4 + 2)²)
• d = √(100 + (-2)²)
• d = √(100 + 4) = √104.

Теперь радиус r будет равен половине длины отрезка AB:

r = d / 2 = √104 / 2.

Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:

(x - 4)² + (y + 3)² = (√104 / 2)².

Упрощая, получаем:

(x - 4)² + (y + 3)² = 104 / 4 = 26.

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть так:

(x - 4)² + (y + 3)² = 26.