21. Какое значение имеет сумма x + a, если при делении трёхзначного числа aba на двузначное число аб в неполном частном получается x, а в остатке 3?

Математика 9 класс Деление и остаток сумма x + a деление трёхзначного числа остаток 3 неполное частное двузначное число аб Новый

Для решения этой задачи давайте разберем данное условие шаг за шагом.

1. Обозначим трехзначное число aba и двузначное число аб:

• Трехзначное число aba можно записать как 100a + 10b + a = 101a + 10b.
• Двузначное число аб можно записать как 10a + b.

2. По условию, при делении числа aba на число аб, мы получаем неполное частное x и остаток 3:

Это можно записать в виде уравнения:

101a + 10b = (10a + b) * x + 3.

3. Теперь давайте преобразуем это уравнение:

• Переносим 3 на другую сторону:
• 101a + 10b - 3 = (10a + b) * x.

4. Теперь нам нужно выразить x:

• x = (101a + 10b - 3) / (10a + b).

5. Нам нужно выяснить, какова будет сумма x + a:

Сначала найдем значение x, а затем прибавим a.

6. Теперь определим диапазон значений для a и b. Поскольку a - это цифра, она может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9. Важно также, чтобы деление было корректным, то есть (10a + b) не равно 0.

7. Теперь, подставляя различные значения a и b, мы можем находить соответствующее значение x и, следовательно, x + a.

8. Например, если a = 1 и b = 0:

• x = (101*1 + 10*0 - 3) / (10*1 + 0) = (101 - 3) / 10 = 98 / 10 = 9.8 (не подходит, так как x должно быть целым).

9. Продолжая этот процесс для других значений a и b, например, a = 2, b = 0:

• x = (101*2 + 10*0 - 3) / (10*2 + 0) = (202 - 3) / 20 = 199 / 20 = 9.95 (также не подходит).

10. После перебора возможных значений мы находим, что при a = 3 и b = 0:

• x = (101*3 + 10*0 - 3) / (10*3 + 0) = (303 - 3) / 30 = 300 / 30 = 10.

11. Теперь мы можем найти сумму x + a:

• x + a = 10 + 3 = 13.

Таким образом, сумма x + a равна 13.