ABCDEF — правильный шестиугольник, O — его центр. Какова длина стороны шестиугольника, если периметр четырехугольника FEDO составляет 20 см? Прошу предоставить подробное решение.

Математика 9 класс Геометрия. Правильные многоугольники длина стороны шестиугольника периметр четырёхугольника правильный шестиугольник центр шестиугольника решение задачи по математике Новый

Для решения задачи начнем с анализа четырехугольника FEDO, который состоит из двух сторон шестиугольника и двух радиусов, проведенных из центра O к вершинам шестиугольника.

Шаг 1: Определим стороны четырехугольника FEDO.

• Сторона FE — это одна из сторон правильного шестиугольника ABCDEF.
• Сторона OD — это радиус шестиугольника, который равен длине стороны шестиугольника.
• Сторона EO — также радиус шестиугольника, равный длине его стороны.

Шаг 2: Обозначим длину стороны шестиугольника как a.

Таким образом, сторона FE равна a, а стороны OD и EO равны a, так как радиусы правильного шестиугольника равны длине его стороны.

Шаг 3: Запишем периметр четырехугольника FEDO.

Периметр четырехугольника FEDO можно выразить как:

Периметр = FE + ED + DO + OF = a + a + a + a = 4a.

Шаг 4: Установим уравнение для периметра.

Из условия задачи известно, что периметр четырехугольника FEDO равен 20 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

4a = 20.

Шаг 5: Найдем длину стороны шестиугольника.

Решим уравнение:

• Разделим обе стороны уравнения на 4:
• a = 20 / 4 = 5.

Ответ: Длина стороны шестиугольника ABCDEF составляет 5 см.