Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз сравняется с часовой?

Математика 9 класс Время и его измерение математика 9 класс часы со стрелками минутная стрелка часовая стрелка задача на время сравнение стрелок решение задачи время и угол математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с движением часовой и минутной стрелок часов.

Шаг 1: Определим начальное положение стрелок.

• Часовая стрелка в 4 часа 45 минут находится между 4 и 5 часами. Каждые 12 часов часовая стрелка проходит полный круг, что составляет 360 градусов. Таким образом, за 1 час она проходит 30 градусов.
• Находясь на 4 часах, она уже прошла 4 * 30 = 120 градусов. За 45 минут (это 3/4 часа) она дополнительно пройдет 3/4 * 30 = 22.5 градусов.
• Итак, общее положение часовой стрелки: 120 + 22.5 = 142.5 градусов.

Теперь определим положение минутной стрелки.

• Минутная стрелка в 45 минут находится на 9, так как каждые 60 минут она делает полный круг (360 градусов). Каждая минута соответствует 6 градусам (360/60 = 6).
• Таким образом, в 45 минутах минутная стрелка находится на 45 * 6 = 270 градусов.

Шаг 2: Определим скорость движения стрелок.

• Часовая стрелка движется со скоростью 0.5 градуса в минуту (30 градусов за 60 минут).
• Минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту.

Шаг 3: Найдем, когда минутная стрелка сравняется с часовой.

Пусть t - это количество минут, через которое минутная стрелка сравняется с часовой. Тогда через t минут положение стрелок будет следующее:

• Положение часовой стрелки: 142.5 + 0.5t градусов.
• Положение минутной стрелки: 270 + 6t градусов.

Для нахождения момента, когда стрелки сравняются, приравняем эти два выражения:

142.5 + 0.5t = 270 + 6t

Шаг 4: Решим уравнение.

1. Переносим все члены с t в одну сторону:
2. 142.5 - 270 = 6t - 0.5t
3. -127.5 = 5.5t
4. t = -127.5 / 5.5
5. t ≈ -23.18 минут.

Так как у нас получилось отрицательное значение, это значит, что минутная стрелка уже сравнялась с часовой 6 раз до 4:45, и нам нужно найти, когда это произойдет в следующий раз.

Чтобы найти, когда стрелки сравняются в седьмой раз, нужно прибавить 12 часов (720 минут) к найденному значению t, так как они будут сравняться через каждые 12 часов.

Таким образом, в седьмой раз минутная стрелка сравняется с часовой через:

720 - 23.18 ≈ 696.82 минут.

Ответ: Минутная стрелка в седьмой раз сравняется с часовой через примерно 697 минут.