Чему равны три последние цифры в произведении: 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10х11х12х13х14х15х16х17 ?

• а) 124
• б) 140
• в) 400
• г) 200
• д) 000

Математика 9 класс Факториалы и свойства чисел математика 9 класс произведение чисел последние цифры факториал задача по математике Новый

Давайте разберемся с произведением чисел от 1 до 17!

Чтобы найти три последние цифры, нам нужно понять, сколько раз в этом произведении встречаются множители 2 и 5, так как их произведение дает 10, а значит, добавляет нули в конце.

Сначала посчитаем количество 5 в произведении:

• 5, 10, 15 — всего 3 числа, содержащие 5.

Теперь посчитаем количество 2:

• 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 — это 8 чисел, содержащих хотя бы одну двойку.
• 4, 8, 12, 16 — это 4 числа, содержащие по 2 двойки (то есть 2 в квадрате).
• Таким образом, всего 8 + 4 = 12 двоек.

Теперь мы видим, что у нас есть:

• 3 множителя 5
• 12 множителей 2

Это значит, что в произведении будет 3 нуля (так как 3 пары 2 и 5 дают 10).

Следовательно, три последние цифры произведения:

000

Ответ: д) 000!