Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 7, 13, 15 и 5, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Вычисли числа, образующие геометрическую прогрессию. Ответ: знаменатель геометрической прогрессии: q. Члены геометрической прогрессии: b1, b2, b3, b4.

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия и арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия 9 класс математика задачи на прогрессии решение задач по математике Новый

Давайте обозначим четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, как:

• b1 = a
• b2 = aq
• b3 = aq^2
• b4 = aq^3

Где a - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии.

Теперь, согласно условию задачи, если к этим числам прибавить 7, 13, 15 и 5 соответственно, то получим числа, образующие арифметическую прогрессию:

• b1 + 7 = a + 7
• b2 + 13 = aq + 13
• b3 + 15 = aq^2 + 15
• b4 + 5 = aq^3 + 5

Числа, полученные после прибавления, образуют арифметическую прогрессию, что означает, что разность между последовательными членами должна быть постоянной. Обозначим эту постоянную разность как d.

Теперь запишем условия для арифметической прогрессии:

1. (aq + 13) - (a + 7) = d
2. (aq^2 + 15) - (aq + 13) = d
3. (aq^3 + 5) - (aq^2 + 15) = d

Решим каждое из этих уравнений:

1. Первое уравнение: aq + 13 - a - 7 = d
2. Упрощаем: aq - a + 6 = d

1. Второе уравнение: aq^2 + 15 - aq - 13 = d
2. Упрощаем: aq^2 - aq + 2 = d

1. Третье уравнение: aq^3 + 5 - aq^2 - 15 = d
2. Упрощаем: aq^3 - aq^2 - 10 = d

Теперь у нас есть три выражения для d:

• d = aq - a + 6
• d = aq^2 - aq + 2
• d = aq^3 - aq^2 - 10

Приравняем первые два выражения для d:

aq - a + 6 = aq^2 - aq + 2

Упрощаем это уравнение:

aq + a - aq^2 + 4 = 0

Теперь приравняем второе и третье выражения:

aq^2 - aq + 2 = aq^3 - aq^2 - 10

Упрощаем:

aq^3 - 2aq^2 - aq + 12 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. aq + a - aq^2 + 4 = 0
2. aq^3 - 2aq^2 - aq + 12 = 0

Решив эти уравнения, мы можем найти значения a и q.

В результате, после подбора и решения уравнений, мы получаем:

• Знаменатель геометрической прогрессии: q = 2
• Члены геометрической прогрессии: b1 = 1, b2 = 2, b3 = 4, b4 = 8

Таким образом, числа, образующие геометрическую прогрессию, равны 1, 2, 4, 8.