Что можно сказать о взаимном расположении прямых 2x+3y-6=0 и 8x+12y+3=0?

Математика 9 класс Взаимное расположение прямых в пространстве взаимное расположение прямых 2x+3y-6=0 8x+12y+3=0 математика 9 класс системы уравнений параллельные прямые пересекающиеся прямые условия пересечения графики прямых Новый

Чтобы определить взаимное расположение двух прямых, нам нужно сначала привести их уравнения к стандартному виду и сравнить их коэффициенты.

У нас есть два уравнения:

• Первая прямая: 2x + 3y - 6 = 0
• Вторая прямая: 8x + 12y + 3 = 0

Сначала преобразуем каждое уравнение к общему виду, чтобы легче было сравнивать их коэффициенты. Для этого мы можем выразить каждую прямую в виде y = mx + b, где m - угол наклона, а b - свободный член.

Рассмотрим первую прямую:

1. Перепишем уравнение: 3y = -2x + 6
2. Разделим на 3: y = -2/3 x + 2

Теперь найдем угол наклона первой прямой: m₁ = -2/3.

Теперь рассмотрим вторую прямую:

1. Перепишем уравнение: 12y = -8x - 3
2. Разделим на 12: y = -2/3 x - 1/4

Угол наклона второй прямой: m₂ = -2/3.

Теперь сравним углы наклона обеих прямых:

• m₁ = -2/3
• m₂ = -2/3

Поскольку углы наклона обеих прямых равны, это означает, что прямые параллельны. Теперь нам нужно проверить, являются ли они совпадающими или просто параллельными.

Для этого мы можем сравнить свободные члены. Если прямые параллельны, но не совпадают, то свободные члены должны быть разными.

Для первой прямой: b₁ = 2.

Для второй прямой: b₂ = -1/4.

Так как 2 не равно -1/4, прямые не совпадают.

Вывод: Прямые 2x + 3y - 6 = 0 и 8x + 12y + 3 = 0 являются параллельными и не пересекаются.