Дан квадратный трёхчлен f(x). Известно, что линейная функция y = f(x + 1) - f(x) равна нулю при x = 8. При каком значении x равна нулю функция y = f(x + 3) - f(x)?

Математика 9 класс Квадратные функции и уравнения квадратный трехчлен линейная функция f(x) f(x + 1) f(x + 3) ноль x = 8 значение x математика 9 класс алгебра функции уравнения задачи по математике Новый

Давайте разберёмся с данной задачей. У нас есть квадратный трёхчлен f(x), и мы знаем, что линейная функция y = f(x + 1) - f(x) равна нулю при x = 8. Это значит, что при подстановке x = 8 в выражение f(x + 1) - f(x) мы получаем 0. Давайте поймём, что это значит для коэффициентов трёхчлена.

Пусть f(x) = ax² + bx + c. Тогда:

• f(x + 1) = a(x + 1)² + b(x + 1) + c = a(x² + 2x + 1) + b(x + 1) + c = ax² + 2ax + a + bx + b + c = ax² + (2a + b)x + (a + b + c)
• f(x) = ax² + bx + c

Теперь найдём разность:

• f(x + 1) - f(x) = (ax² + (2a + b)x + (a + b + c)) - (ax² + bx + c) = (2a + b - b)x + (a + b + c - c) = 2ax + a + b

По условию задачи, при x = 8, данное выражение равно нулю:

• 2a(8) + a + b = 0
• 16a + a + b = 0
• 17a + b = 0

Теперь рассмотрим линейную функцию y = f(x + 3) - f(x). Вычислим это выражение:

• f(x + 3) = a(x + 3)² + b(x + 3) + c = a(x² + 6x + 9) + b(x + 3) + c = ax² + 6ax + 9a + bx + 3b + c
• f(x) = ax² + bx + c

Разность будет:

• f(x + 3) - f(x) = (ax² + 6ax + 9a + bx + 3b + c) - (ax² + bx + c) = 6ax + 9a + 3b

Нам нужно найти, при каком значении x это выражение равно нулю:

• 6ax + 9a + 3b = 0

Подставим b = -17a из уравнения 17a + b = 0:

• 6ax + 9a + 3(-17a) = 0
• 6ax + 9a - 51a = 0
• 6ax - 42a = 0
• 6ax = 42a
• x = 42a / 6a
• x = 7

Таким образом, функция y = f(x + 3) - f(x) равна нулю при x = 7.