Дана функция f(x), которая равна x в -3 степени. Найдите все такие значения x, при которых выполняется неравенство x в квадрате, деленное на f(x), больше 64, умноженное на f(1/x).

Математика 9 класс Неравенства с рациональными функциями неравенство функция математика 9 класс X в квадрате f(x) x в -3 степени решения неравенств математические функции поиск значений x Новый

Давайте разберем данное неравенство шаг за шагом.

У нас есть функция f(x) = x^(-3). Это значит, что:

• f(x) = 1/(x^3)
• f(1/x) = (1/x)^(-3) = x^3

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

Неравенство выглядит следующим образом:

(x^2) / f(x) > 64 * f(1/x)

Подставим значения f(x) и f(1/x):

(x^2) / (1/(x^3)) > 64 * (x^3)

Упростим левую часть:

• (x^2) / (1/(x^3)) = x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5

Теперь неравенство выглядит так:

x^5 > 64 * x^3

Разделим обе стороны на x^3 (при условии, что x не равно 0):

x^(5-3) > 64

x^2 > 64

Теперь найдем значения x, при которых выполняется это неравенство:

x^2 > 64

Чтобы решить это неравенство, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

|x| > 8

Это означает, что x должно быть больше 8 или меньше -8. То есть:

• x > 8
• x < -8

Таким образом, все значения x, при которых выполняется данное неравенство, это:

x < -8 или x > 8.