Дана функция y=f(x), где f(x) = 2x^2-4x+5.

Докажите, что f(1-x) равно f(1+x).

Математика 9 класс Симметрия функций функция доказательство Симметрия математика f(1-x) f(1+x) квадратное уравнение алгебра свойства функций Новый

Давайте рассмотрим функцию f(x) = 2x^2 - 4x + 5 и докажем, что f(1-x) = f(1+x).

Для начала, мы найдем значение функции f(1-x):

1. Подставим (1-x) вместо x в функцию f(x):
2. Получаем: f(1-x) = 2(1-x)^2 - 4(1-x) + 5.
3. Теперь раскроем скобки:
• (1-x)^2 = 1 - 2x + x^2, следовательно, 2(1-x)^2 = 2(1 - 2x + x^2) = 2 - 4x + 2x^2.
• -4(1-x) = -4 + 4x.
4. Теперь подставим все это в выражение:
• f(1-x) = (2 - 4x + 2x^2) + (4x - 4) + 5.
• Сложим подобные члены:
• f(1-x) = 2x^2 + (-4x + 4x) + (2 - 4 + 5) = 2x^2 + 3.

Теперь найдем значение функции f(1+x):

1. Подставим (1+x) вместо x в функцию f(x):
2. Получаем: f(1+x) = 2(1+x)^2 - 4(1+x) + 5.
3. Теперь раскроем скобки:
• (1+x)^2 = 1 + 2x + x^2, следовательно, 2(1+x)^2 = 2(1 + 2x + x^2) = 2 + 4x + 2x^2.
• -4(1+x) = -4 - 4x.
4. Теперь подставим все это в выражение:
• f(1+x) = (2 + 4x + 2x^2) + (-4 - 4x) + 5.
• Сложим подобные члены:
• f(1+x) = 2x^2 + (4x - 4x) + (2 - 4 + 5) = 2x^2 + 3.

Теперь мы видим, что:

f(1-x) = 2x^2 + 3
f(1+x) = 2x^2 + 3

Таким образом, мы доказали, что f(1-x) = f(1+x).