Дана прямоугольная трапеция M N K L (MNKL). Какова длина средней линии S T (ST) этой трапеции, если меньшее основание составляет 24 см, большая боковая сторона равна 22 см, а острый угол равен 60°?

Математика 9 класс Средняя линия трапеции прямоугольная трапеция длина средней линии основание боковая сторона острый угол задача по математике 9 класс геометрия формулы для трапеции вычисление средней линии MNKL S T решение задачи Новый

Для того чтобы найти длину средней линии трапеции, нам нужно знать длины обоих оснований. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Однако в данной задаче у нас известно только одно основание и боковая сторона. Давайте разберем, как можно найти недостающее основание.

Итак, у нас есть прямоугольная трапеция MNKL с основаниями MN и KL, где MN = 24 см (меньшее основание), а боковая сторона MK = 22 см. Поскольку трапеция прямоугольная, угол между боковой стороной MK и основанием MN равен 90°.

Острый угол (угол между боковой стороной и другим основанием) равен 60°. Это угол между боковой стороной ML и основанием KL. Поскольку это прямоугольная трапеция, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины основания KL.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MLK, где угол M = 60°, MK = 22 см.
2. Нам нужно найти длину катета, который является частью основания KL. Это катет LK.
3. Используем тригонометрическую функцию косинуса для угла M: cos(60°) = LK / MK.
4. Известно, что cos(60°) = 0.5. Подставим известные значения в уравнение: 0.5 = LK / 22.
5. Отсюда LK = 22 * 0.5 = 11 см.
6. Теперь мы можем найти полную длину основания KL. Поскольку MN и KL параллельны, KL = MN + LK = 24 + 11 = 35 см.

Теперь, когда мы знаем длины обоих оснований, можем найти длину средней линии ST:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ST = (MN + KL) / 2.
2. Подставим значения: ST = (24 + 35) / 2 = 59 / 2 = 29.5 см.

Таким образом, длина средней линии ST прямоугольной трапеции MNKL составляет 29.5 см.