Чтобы доказать, что AC параллельно BD, мы можем воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках. Если точки A, B, C и D лежат на окружности, то отрезки AC и BD будут параллельны, если выполняется условие:

AO/OB = CO/OD

Теперь проверим это условие:

1. Вычислим отношение AO к OB: AO/OB = 6,8/5,1.
2. Вычислим отношение CO к OD: CO/OD = 8,4/6,3.

Теперь сравним полученные отношения:

• AO/OB = 6,8/5,1 ≈ 1,333
• CO/OD = 8,4/6,3 ≈ 1,333

Так как AO/OB = CO/OD, то AC параллельно BD.

Теперь найдем соотношение DB к AC:

Отрезки DB и AC параллельны, и их длины пропорциональны, как мы уже доказали. Следовательно, отношение DB к AC будет равно отношению AO/OB или CO/OD:

• DB/AC = AO/OB = CO/OD ≈ 1,333

Теперь найдем отношение площадей Paoc к Pdbo:

Площади треугольников, вписанных в окружность, пропорциональны произведению длин их оснований и высот. Так как AC параллельно BD, высоты треугольников AOС и BDO будут равны. Следовательно, отношение площадей будет равно отношению оснований:

• Paoc/Pdbo = AC/BD ≈ 1/1,333 = 0,75

Теперь найдем соотношение площадей Sdbo к Saoc:

Поскольку мы уже нашли, что Paoc/Pdbo = 0,75, то Sdbo/Saoc будет обратным отношением:

• Sdbo/Saoc = Pdbo/Paoc = 1/0,75 = 1,333

Таким образом, мы доказали, что AC параллельно BD, и нашли необходимые отношения.