Даны числа a, b, c и d. а) Известно, что произведение abc меньше 0, а произведение bcd больше 0. Какой знак имеет произведение ad? б) Известно, что a/b больше 0, b/c больше 0, c/d меньше 0. Какой знак имеет частное a:d?

Математика 9 класс Знаки чисел и их произведения математика 9 класс произведение abc знак произведения ad частное a:d неравенства в математике знаки чисел свойства произведений и частных Новый

Давайте разберем каждую часть задачи по отдельности.

а) У нас есть два условия:

• Произведение abc < 0
• Произведение bcd > 0

Первое условие, что abc < 0, означает, что среди чисел a, b и c есть нечётное количество отрицательных чисел. Это может быть 1 или 3 отрицательных числа. Т.е. возможные варианты:

• 1 отрицательное число: a < 0, b > 0, c > 0
• 1 отрицательное число: a > 0, b < 0, c > 0
• 1 отрицательное число: a > 0, b > 0, c < 0
• 3 отрицательных числа: a < 0, b < 0, c < 0

Теперь рассмотрим второе условие, что bcd > 0. Это означает, что среди b, c и d есть четное количество отрицательных чисел. Возможные варианты:

• 0 отрицательных чисел: b > 0, c > 0, d > 0
• 2 отрицательных числа: b < 0, c < 0, d > 0
• 2 отрицательных числа: b > 0, c < 0, d < 0

Теперь давайте проанализируем, как это влияет на знак числа d:

• Если b > 0 и c > 0 (из второго условия), то d также должно быть > 0, иначе произведение bcd не будет > 0.
• Если b < 0 и c < 0, то d должно быть > 0, чтобы произведение bcd было > 0.
• Если b > 0 и c < 0, тогда d должно быть < 0, чтобы произведение bcd было > 0.

Теперь, если мы знаем, что d > 0 (из предыдущего анализа), то мы можем проанализировать произведение ad:

• Если a < 0, то ad < 0.
• Если a > 0, то ad > 0.

Таким образом, знак произведения ad зависит от знака a. Если a < 0, то ad < 0, если a > 0, то ad > 0. Мы не можем точно установить знак ad без дополнительной информации о a.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи:

• a/b > 0
• b/c > 0
• c/d < 0

Первое условие a/b > 0 говорит о том, что a и b имеют одинаковый знак. Это может быть как оба положительные, так и оба отрицательные.

Второе условие b/c > 0 также говорит о том, что b и c имеют одинаковый знак. Следовательно, b и c также могут быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.

Третье условие c/d < 0 означает, что c и d имеют разные знаки. Это значит, что если c > 0, то d < 0, и наоборот.

Теперь, если b и c имеют одинаковый знак, а c и d имеют разные знаки, то:

• Если b > 0 и c > 0, то d < 0.
• Если b < 0 и c < 0, то d > 0.

Теперь мы можем проанализировать частное a:d:

• Если b > 0 и c > 0, то a также > 0, и d < 0, следовательно, a:d < 0.
• Если b < 0 и c < 0, то a < 0, и d > 0, следовательно, a:d > 0.

Таким образом, знак частного a:d также зависит от знака a. Если a < 0, то a:d < 0, если a > 0, то a:d > 0. Мы не можем точно установить знак a:d без дополнительной информации о a.