2024-11-09 14:45:13
Даны векторы a(n; 2; 3) и b(3; m; 1). При каких значениях m и n эти векторы будут коллинеарны?
Математика 9 класс Векторы и их коллинеарность векторы коллинеарность математика 9 класс условия коллинеарности векторы a и b значения m и n геометрия векторов
2024-11-09 14:45:22
Чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть пропорциональны друг другу. Это означает, что существует такое число k, что:
a = k * b
В нашем случае векторы a и b имеют вид:
- a(n; 2; 3)
- b(3; m; 1)
Теперь мы можем записать систему равенств, используя компоненты векторов:
- n = k * 3
- 2 = k * m
- 3 = k * 1
Решим последнее уравнение для k:
k = 3
Теперь подставим значение k в первое и второе уравнения:
- Из первого уравнения: n = 3 * 3 = 9
- Из второго уравнения: 2 = 3 * m, отсюда m = 2/3
Таким образом, векторы a и b будут коллинеарны при следующих значениях:
- m = 2/3
- n = 9
