Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, равна 14π. Какова площадь этого шестиугольника?
Математика9 классПлощадь правильного шестиугольникадлина окружностиправильный шестиугольникплощадь шестиугольникаматематиказадачи по математике
Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (3√3 / 2) * a²
где a - длина стороны шестиугольника.
Длина окружности описанной окружности равна 14π, следовательно:
2πR = 14π
Отсюда:
R = 7
Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине стороны:
a = R = 7
Теперь подставим a в формулу для площади:
Площадь = (3√3 / 2) * 7² = (3√3 / 2) * 49 = 73.5√3
Таким образом, площадь шестиугольника равна:
73.5√3