Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим длину и ширину прямоугольника. Пусть:

• L – длина прямоугольника,
• W – ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = L × W

Теперь, если длина прямоугольника уменьшилась на 20%, то новая длина будет:

L_new = L - 0.2L = 0.8L

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов нужно увеличить ширину, чтобы площадь осталась прежней. Обозначим новую ширину как W_new.

Площадь после изменения длины будет:

Площадь_new = L_new × W_new = 0.8L × W_new

Мы хотим, чтобы эта площадь была равна первоначальной площади:

0.8L × W_new = L × W

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.8L (при условии, что L не равно 0):

W_new = (L × W) / (0.8L) = W / 0.8

Теперь упростим это выражение:

W_new = 1.25W

Это означает, что новая ширина W_new равна 1.25 умноженной на старую ширину W.

Теперь давайте найдем, на сколько процентов увеличилась ширина:

Увеличение ширины = W_new - W = 1.25W - W = 0.25W

Теперь вычислим процент увеличения:

Процент увеличения = (Увеличение / Исходная ширина) × 100%

Подставим значения:

Процент увеличения = (0.25W / W) × 100% = 25%

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника осталась прежней, ширину нужно увеличить на 25%.