Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%, то на сколько процентов изменятся периметр и площадь этого прямоугольника?

Математика 9 класс Изменение площади и периметра фигур математика 9 класс задачи на проценты периметр прямоугольника площадь прямоугольника изменение размеров прямоугольника Новый

Давайте начнем с того, что обозначим ширину прямоугольника как w. Тогда длина прямоугольника будет равна 4w, так как она в 4 раза больше ширины.

Теперь найдем первоначальные значения периметра и площади прямоугольника:

• Периметр (P) прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2 * (длина + ширина). Подставим наши значения:
• P = 2 * (4w + w) = 2 * 5w = 10w.

• Площадь (S) прямоугольника рассчитывается по формуле: S = длина * ширина. Подставим наши значения:
• S = 4w * w = 4w^2.

Теперь перейдем к изменению размеров прямоугольника:

• Длину прямоугольника уменьшаем на 20%: новая длина = 4w - 0.2 * 4w = 4w * (1 - 0.2) = 4w * 0.8 = 3.2w.
• Ширину прямоугольника увеличиваем на 20%: новая ширина = w + 0.2 * w = w * (1 + 0.2) = w * 1.2 = 1.2w.

Теперь найдем новые значения периметра и площади:

• Новый периметр (P') будет равен:
• P' = 2 * (новая длина + новая ширина) = 2 * (3.2w + 1.2w) = 2 * 4.4w = 8.8w.

• Новая площадь (S') будет равна:
• S' = новая длина * новая ширина = 3.2w * 1.2w = 3.84w^2.

Теперь мы можем найти, на сколько процентов изменились периметр и площадь:

• Изменение периметра:
• Процентное изменение = ((новый периметр - старый периметр) / старый периметр) * 100% = ((8.8w - 10w) / 10w) * 100% = (-1.2w / 10w) * 100% = -12%.

• Изменение площади:
• Процентное изменение = ((новая площадь - старая площадь) / старая площадь) * 100% = ((3.84w^2 - 4w^2) / 4w^2) * 100% = (-0.16w^2 / 4w^2) * 100% = -4%.

Таким образом, периметр прямоугольника уменьшился на 12%, а площадь уменьшилась на 4%.