Для вероятностей в конечном пространстве элементарных исходов Ω={ω1,ω2,ω3,ω4} даны равенства 4p1=3p2=2p3=p4. Как можно найти значение p1?

Математика 9 класс Вероятности в конечном пространстве элементарных исходов вероятности конечное пространство элементарные исходы уравнения p1 p2 p3 P4 математика 9 класс задача по вероятности нахождение вероятности система уравнений Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равенства между вероятностями элементарных исходов, которые мы можем записать следующим образом:

• 4p1 = 3p2
• 4p1 = 2p3
• 4p1 = p4

Теперь давайте выразим все вероятности через p1. Начнем с первого равенства:

1. Из равенства 4p1 = 3p2 мы можем выразить p2:
p2 = (4/3)p1
2. Теперь подставим p2 в равенство 4p1 = 2p3:
p3 = (4/2)p1 = 2p1
3. Теперь подставим p1 в равенство 4p1 = p4:
p4 = 4p1

Теперь у нас есть все вероятности в терминах p1:

• p1 = p1
• p2 = (4/3)p1
• p3 = 2p1
• p4 = 4p1

Теперь, чтобы найти p1, мы воспользуемся свойством, что сумма всех вероятностей в конечном пространстве элементарных исходов равна 1:

p1 + p2 + p3 + p4 = 1

Подставляем найденные значения:

p1 + (4/3)p1 + 2p1 + 4p1 = 1

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

• p1 = 3/3p1
• (4/3)p1 = 4/3p1
• 2p1 = 6/3p1
• 4p1 = 12/3p1

Суммируем:

(3/3 + 4/3 + 6/3 + 12/3)p1 = 1

Это упрощается до:

(25/3)p1 = 1

Теперь решим это уравнение для p1:

p1 = 3/25

Таким образом, значение p1 равно 3/25. Это и есть ответ на задачу.