2024-11-01 15:49:44
Для вероятностей в конечном пространстве элементарных исходов Ω={ω1,ω2,ω3,ω4} даны равенства 4p1=3p2=2p3=p4. Как можно найти значение p1?
Математика 9 класс Вероятности в конечном пространстве элементарных исходов вероятности конечное пространство элементарные исходы уравнения p1 p2 p3 P4 математика 9 класс задача по вероятности нахождение вероятности система уравнений
2024-11-01 15:49:57
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равенства между вероятностями элементарных исходов, которые мы можем записать следующим образом:
- 4p1 = 3p2
- 4p1 = 2p3
- 4p1 = p4
Теперь давайте выразим все вероятности через p1. Начнем с первого равенства:
- Из равенства 4p1 = 3p2 мы можем выразить p2: p2 = (4/3)p1
- Теперь подставим p2 в равенство 4p1 = 2p3: p3 = (4/2)p1 = 2p1
- Теперь подставим p1 в равенство 4p1 = p4: p4 = 4p1
Теперь у нас есть все вероятности в терминах p1:
- p1 = p1
- p2 = (4/3)p1
- p3 = 2p1
- p4 = 4p1
Теперь, чтобы найти p1, мы воспользуемся свойством, что сумма всех вероятностей в конечном пространстве элементарных исходов равна 1:
p1 + p2 + p3 + p4 = 1Подставляем найденные значения:
p1 + (4/3)p1 + 2p1 + 4p1 = 1Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:
- p1 = 3/3p1
- (4/3)p1 = 4/3p1
- 2p1 = 6/3p1
- 4p1 = 12/3p1
Суммируем:
(3/3 + 4/3 + 6/3 + 12/3)p1 = 1Это упрощается до:
(25/3)p1 = 1Теперь решим это уравнение для p1:
p1 = 3/25Таким образом, значение p1 равно 3/25. Это и есть ответ на задачу.
