Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в цель первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,8 соответственно. Перед выстрелом они бросают монету для определения очередности. Если мишень была поражена при первом выстреле, какова вероятность того, что стрелял первый стрелок? В случае необходимости примените формулу Байеса.

Математика 9 класс Вероятности и формула Байеса вероятность стрелки мишень формула Байеса математика 9 класс вероятность попадания условная вероятность статистика решение задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Давайте обозначим события:

• A - событие, что стрелял первый стрелок.
• B - событие, что мишень была поражена.

Нам нужно найти вероятность P(A | B) - вероятность того, что стрелял первый стрелок, при условии, что мишень была поражена.

Сначала мы найдем необходимые вероятности:

• Вероятность того, что стрелял первый стрелок: P(A) = 0.5 (монета бросается, и шансы равны).
• Вероятность того, что стрелял второй стрелок: P(A') = 0.5.
• Вероятность попадания первого стрелка: P(B | A) = 0.7.
• Вероятность попадания второго стрелка: P(B | A') = 0.8.

Теперь мы можем найти полную вероятность события B (мишень поражена), используя формулу полной вероятности:

P(B) = P(B | A) * P(A) + P(B | A') * P(A')

Подставим известные значения:

P(B) = 0.7 * 0.5 + 0.8 * 0.5

P(B) = 0.35 + 0.4 = 0.75

Теперь мы можем использовать формулу Байеса для нахождения P(A | B):

P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)

Подставим значения:

P(A | B) = 0.7 * 0.5 / 0.75

P(A | B) = 0.35 / 0.75

P(A | B) = 0.4667 (около 0.47)

Таким образом, вероятность того, что стрелял первый стрелок, при условии, что мишень была поражена, составляет примерно 0.47 или 47%.