Два велосипедиста движутся по круговому треку длиной 8 км, начиная из одной точки. Скорость первого велосипедиста на 25% больше скорости второго и составляет 40 км/ч. Через сколько часов первый велосипедист первый раз нагонит второго?

Математика 9 класс Отношение скоростей и движение по кругу математика задача на движение велосипедисты круговой трек скорость догонялка время решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим скорость второго велосипедиста. Из условия задачи известно, что скорость первого велосипедиста на 25% больше скорости второго. Обозначим скорость второго велосипедиста как V.

Скорость первого велосипедиста: 40 км/ч

Скорость второго велосипедиста: V

Согласно условию, мы можем записать следующее уравнение:

• 40 = V + 0.25V
• 40 = 1.25V

Теперь найдем V:

• V = 40 / 1.25
• V = 32 км/ч

2. Теперь у нас есть скорости обоих велосипедистов:

• Скорость первого велосипедиста: 40 км/ч
• Скорость второго велосипедиста: 32 км/ч

3. Теперь найдем разницу в скоростях:

• Разница = 40 - 32 = 8 км/ч

4. Теперь мы знаем, что первый велосипедист будет нагонять второго с этой разницей в скорости. Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется первому велосипедисту, чтобы догнать второго.

5. Поскольку оба велосипедиста начинают из одной точки и движутся по круговому треку длиной 8 км, первый велосипедист должен преодолеть один полный круг, чтобы догнать второго. Мы можем использовать формулу времени:

Время = Расстояние / Скорость

В нашем случае расстояние равно длине трека (8 км), а скорость равна разнице скоростей (8 км/ч):

Время = 8 км / 8 км/ч = 1 час

Таким образом, первый велосипедист первый раз нагонит второго через 1 час.