Два велосипедиста движутся по круговому треку длиной 8 км, начиная из одной точки. Скорость первого велосипедиста на 25% больше скорости второго и составляет 40 км/ч. Через сколько часов первый велосипедист первый раз нагонит второго?
Математика9 классОтношение скоростей и движение по кругуматематиказадача на движениевелосипедистыкруговой трекскоростьдогонялкавремярешение задачи
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Сначала определим скорость второго велосипедиста. Из условия задачи известно, что скорость первого велосипедиста на 25% больше скорости второго. Обозначим скорость второго велосипедиста как V.
Скорость первого велосипедиста: 40 км/ч
Скорость второго велосипедиста: V
Согласно условию, мы можем записать следующее уравнение:
Теперь найдем V:
2. Теперь у нас есть скорости обоих велосипедистов:
3. Теперь найдем разницу в скоростях:
4. Теперь мы знаем, что первый велосипедист будет нагонять второго с этой разницей в скорости. Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется первому велосипедисту, чтобы догнать второго.
5. Поскольку оба велосипедиста начинают из одной точки и движутся по круговому треку длиной 8 км, первый велосипедист должен преодолеть один полный круг, чтобы догнать второго. Мы можем использовать формулу времени:
Время = Расстояние / Скорость
В нашем случае расстояние равно длине трека (8 км),а скорость равна разнице скоростей (8 км/ч):
Время = 8 км / 8 км/ч = 1 час
Таким образом, первый велосипедист первый раз нагонит второго через 1 час.