Двое рабочих изготовили за некоторое время 24 детали. 1) Сколько рабочих нужно, чтобы за то же время изготовить 48 деталей? А сколько рабочих потребуется для изготовления 120 деталей? 2) Сколько деталей смогут изготовить эти двое рабочих за время, в 3 раза превышающее исходное? И сколько деталей они изготовят за время, в 4 раза меньшее? Ответьте на эти вопросы, считая, что производительность труда всех рабочих одинакова.

Математика 9 класс Пропорции и производительность труда рабочие детали производительность труда математика 9 класс задачи на работу пропорции расчет рабочих время и работа математические задачи Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1) Сколько рабочих нужно, чтобы за то же время изготовить 48 деталей? А сколько рабочих потребуется для изготовления 120 деталей?

Сначала определим, сколько деталей один рабочий может изготовить за единицу времени. У нас есть 2 рабочих, которые за некоторое время изготовили 24 детали. Значит, если обозначить время, за которое они изготовили детали, как T, то:

• Производительность двух рабочих = 24 детали / T.
• Производительность одного рабочего = (24 детали / T) / 2 = 12 деталей / T.

Теперь, чтобы узнать, сколько рабочих нужно для изготовления 48 деталей за то же время T, мы можем использовать следующую формулу:

• Количество рабочих = Необходимое количество деталей / Производительность одного рабочего.

Подставим значения:

• Количество рабочих = 48 деталей / (12 деталей / T) = 48 / 12 = 4 рабочих.

Теперь найдем, сколько рабочих нужно для изготовления 120 деталей:

• Количество рабочих = 120 деталей / (12 деталей / T) = 120 / 12 = 10 рабочих.

Таким образом, для изготовления 48 деталей потребуется 4 рабочих, а для 120 деталей — 10 рабочих.

2) Сколько деталей смогут изготовить эти двое рабочих за время, в 3 раза превышающее исходное? И сколько деталей они изготовят за время, в 4 раза меньшее?

Теперь мы знаем, что 2 рабочих могут изготовить 24 детали за время T. Если время увеличивается в 3 раза, то новое время будет:

• Новое время = 3T.

За это время 2 рабочих смогут изготовить:

• Количество деталей = Производительность двух рабочих * Новое время = (24 детали / T) * (3T) = 72 детали.

Теперь найдем, сколько деталей они смогут изготовить за время, в 4 раза меньшее, чем T:

• Новое время = T / 4.

За это время 2 рабочих смогут изготовить:

• Количество деталей = Производительность двух рабочих * Новое время = (24 детали / T) * (T / 4) = 6 деталей.

Таким образом, за время, в 3 раза превышающее исходное, эти двое рабочих смогут изготовить 72 детали, а за время, в 4 раза меньшее, — 6 деталей.