2025-01-18 19:00:40
Если a + 1/a = 2, как можно найти значение выражения a^3 + 1/a^3?
Математика 9 класс Свойства чисел и алгебраические преобразования математика 9 класс решение уравнения a + 1/a = 2 значение a^3 + 1/a^3 алгебраические выражения
2025-01-18 19:00:53
Чтобы найти значение выражения a^3 + 1/a^3, когда известно, что a + 1/a = 2, мы можем воспользоваться некоторыми алгебраическими преобразованиями.
Во-первых, заметим, что мы можем использовать формулу для суммы кубов:
a^3 + 1/a^3 = (a + 1/a)(a^2 - a(1/a) + 1/a^2)
Теперь давайте найдем a^2 + 1/a^2. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
(a + 1/a)^2 = a^2 + 2 + 1/a^2
Подставим значение a + 1/a:
- (2)^2 = a^2 + 2 + 1/a^2
- 4 = a^2 + 2 + 1/a^2
- Теперь вычтем 2 из обеих сторон: 4 - 2 = a^2 + 1/a^2
- 2 = a^2 + 1/a^2
Теперь мы знаем, что a^2 + 1/a^2 = 2. Теперь можем подставить это значение в формулу для a^3 + 1/a^3:
a^3 + 1/a^3 = (a + 1/a)(a^2 - a(1/a) + 1/a^2)
Заменим a + 1/a и a^2 + 1/a^2:
- a^3 + 1/a^3 = (2)(a^2 - 1 + 1/a^2)
- Теперь подставим a^2 + 1/a^2 = 2:
- a^3 + 1/a^3 = (2)(2 - 1) = (2)(1) = 2
Таким образом, мы получили, что:
a^3 + 1/a^3 = 2
Итак, значение выражения a^3 + 1/a^3 равно 2.