Если a и b - это целые числа, которые удовлетворяют условиям 1/11 < 1/a < 3/17 и 1/13 < 1/b < 3/7, то какое наивысшее значение может иметь a-b?

• 1) 6
• 2) 7
• 3) 8
• 4) 9

Математика 9 класс Неравенства и дроби математика 9 класс целые числа неравенства максимальное значение задача на разность Новый

Чтобы решить эту задачу, сначала разберем условия для a и b по отдельности.

1. Условия для a:

У нас есть неравенство:

1/11 < 1/a < 3/17.

Перепишем его, перевернув дроби (так как a - целое число и мы предполагаем, что a положительное):

• 1/11 < 1/a означает a < 11;
• 1/a < 3/17 означает a > 17/3.

Так как 17/3 = 5.67, то a должно быть больше 5.67. Поскольку a - целое число, это значит:

• a >= 6.

Теперь объединим оба условия:

• 6 <= a < 11.

Таким образом, возможные значения для a: 6, 7, 8, 9, 10.

2. Условия для b:

Теперь рассмотрим неравенство:

1/13 < 1/b < 3/7.

Перепишем его аналогичным образом:

• 1/13 < 1/b означает b < 13;
• 1/b < 3/7 означает b > 7/3.

Так как 7/3 = 2.33, то b должно быть больше 2.33. Поскольку b - целое число, это значит:

• b >= 3.

Теперь объединим оба условия:

• 3 <= b < 13.

Таким образом, возможные значения для b: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

3. Теперь найдем наивысшее значение a - b:

Чтобы a - b было максимальным, нужно выбрать максимальное значение a и минимальное значение b.

• Максимальное значение a: 10;
• Минимальное значение b: 3.

Теперь вычислим a - b:

a - b = 10 - 3 = 7.

Ответ: Наивысшее значение a - b равно 7.

Таким образом, правильный ответ - 2) 7.