Чтобы найти объем куба, зная длину его диагонали, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Формула диагонали куба: Диагональ куба d можно выразить через длину его ребра a по формуле:

d = a * √3

2. Подставляем известное значение: У нас есть длина диагонали куба, которая равна 48. Подставим это значение в формулу:

48 = a * √3

3. Решаем уравнение для нахождения a: Чтобы найти a, нужно выразить его через d:

• Сначала разделим обе стороны уравнения на √3:
• a = 48 / √3

4. Упростим выражение: Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

• a = (48 * √3) / 3
• a = 16 * √3

5. Теперь находим объем куба: Объем V куба можно вычислить по формуле:

V = a³

6. Подставляем значение a: Подставим найденное значение длины ребра a в формулу объема:

V = (16 * √3)³

7. Вычисляем: Для вычисления (16 * √3)³, сначала найдем (16)³ и (√3)³:

• (16)³ = 4096
• (√3)³ = 3√3

8. Итак, объем V: Объем будет равен:

V = 4096 * 3√3

9. Вычисляем окончательный результат: Умножим 4096 на 3:

V = 12288√3

Таким образом, объем куба, диагональ которого равна 48, составляет 12288√3 кубических единиц.