Если диагональ куба равна 48, то как можно определить объем этого куба?

Математика 9 класс Объем и диагональ куба диагональ куба объем куба математические задачи геометрия куба формула объёма куба Новый

Чтобы найти объем куба, зная длину его диагонали, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Формула диагонали куба: Диагональ куба d можно выразить через длину его ребра a по формуле:

d = a * √3

2. Подставляем известное значение: У нас есть длина диагонали куба, которая равна 48. Подставим это значение в формулу:

48 = a * √3

3. Решаем уравнение для нахождения a: Чтобы найти a, нужно выразить его через d:

• Сначала разделим обе стороны уравнения на √3:
• a = 48 / √3

4. Упростим выражение: Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

• a = (48 * √3) / 3
• a = 16 * √3

5. Теперь находим объем куба: Объем V куба можно вычислить по формуле:

V = a³

6. Подставляем значение a: Подставим найденное значение длины ребра a в формулу объема:

V = (16 * √3)³

7. Вычисляем: Для вычисления (16 * √3)³, сначала найдем (16)³ и (√3)³:

• (16)³ = 4096
• (√3)³ = 3√3

8. Итак, объем V: Объем будет равен:

V = 4096 * 3√3

9. Вычисляем окончательный результат: Умножим 4096 на 3:

V = 12288√3

Таким образом, объем куба, диагональ которого равна 48, составляет 12288√3 кубических единиц.