Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от А до В пароход проходит в полтора раза быстрее катера, при этом катер каждый час отстает от парохода на 8 км. Если же они плывут против течения, то пароход проходит путь от В до А в два раза быстрее катера. Как найти скорости парохода и катера в стоячей воде, решив задачу с помощью таблицы?

Математика 9 класс Скорости и движение по течению скорости парохода скорости катера задача по математике 9 класс движение по течению решение задачи таблица для решения скорость в стоячей воде математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться таблицей, чтобы организовать информацию о скоростях парохода и катера. Давайте обозначим:

• Vп - скорость парохода в стоячей воде;
• Vк - скорость катера в стоячей воде;
• Vт - скорость течения.

Теперь давайте рассмотрим оба случая: когда пароход и катер плывут по течению и против течения.

1. Плывут по течению:

Скорость парохода по течению:

Vп + Vт

Скорость катера по течению:

Vк + Vт

По условию задачи, пароход проходит путь в полтора раза быстрее катера, и катер отстает на 8 км каждый час:

• Vп + Vт = 1.5 * (Vк + Vт)
• Vп + Vт - (Vк + Vт) = 8

Из второго уравнения можно упростить:

Vп - Vк = 8

2. Плывут против течения:

Скорость парохода против течения:

Vп - Vт

Скорость катера против течения:

Vк - Vт

По условию задачи, пароход проходит путь в два раза быстрее катера:

• Vп - Vт = 2 * (Vк - Vт)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Vп - Vк = 8
2. Vп - Vт = 2 * (Vк - Vт)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим Vп через Vк из первого уравнения:

Vп = Vк + 8

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(Vк + 8) - Vт = 2 * (Vк - Vт)

Раскроем скобки:

Vк + 8 - Vт = 2Vк - 2Vт

Преобразуем уравнение:

8 = Vк - Vт

Теперь у нас есть два уравнения:

• Vп = Vк + 8
• Vк - Vт = 8

Теперь выразим Vт через Vк:

Vт = Vк - 8

Подставим Vт в первое уравнение:

Vп = Vк + 8

Теперь мы можем подставить Vт в уравнение для парохода:

Vп = Vк + 8 = (Vк - 8) + 8 = Vк

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения скоростей. Подставив значения, мы можем найти конкретные скорости парохода и катера в стоячей воде.

Итак, скорости парохода и катера в стоячей воде будут:

• Vп = 24 км/ч
• Vк = 16 км/ч

Таким образом, мы нашли скорости парохода и катера в стоячей воде, используя системный подход и таблицу для организации информации.