Если угол 1 и угол 2 равны 180 градусов, как можно доказать, что угол 1 равен углу 3, если угол 4 равен углу 2?

Математика 9 класс Свойства углов угол 1 угол 2 угол 3 угол 4 доказательство углов свойства углов математика углы равенство углов Новый

Чтобы доказать, что угол 1 равен углу 3, если угол 1 и угол 2 равны 180 градусов, а угол 4 равен углу 2, мы можем использовать свойства углов и их равенств. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Запишем данное условие:
   • Угол 1 + Угол 2 = 180 градусов
   • Угол 4 = Угол 2
2. Подставим значение угла 2 в первое уравнение:
   • Так как угол 4 равен углу 2, мы можем сказать, что:
   • Угол 1 + Угол 4 = 180 градусов
3. Теперь рассмотрим углы 1 и 4:
   • Если угол 1 + угол 4 = 180 градусов, это значит, что угол 1 и угол 4 являются смежными углами.
   • Смежные углы имеют общую сторону и их сумма равна 180 градусам.
4. Теперь, если угол 4 равен углу 2:
   • Мы знаем, что угол 2 также равен углу 4, следовательно, угол 1 и угол 3 также являются смежными углами.
   • Таким образом, угол 1 + угол 3 = 180 градусов.
5. Сравнивая оба уравнения:
   • Угол 1 + угол 4 = 180 градусов
   • Угол 1 + угол 3 = 180 градусов
6. Теперь, если два угла имеют одинаковую сумму с одним и тем же углом, то эти два угла равны:
   • Следовательно, угол 3 равен углу 4.
   • Так как угол 4 равен углу 2, мы можем сказать, что угол 1 = угол 3.

Таким образом, мы доказали, что угол 1 равен углу 3, если угол 4 равен углу 2 и сумма углов 1 и 2 равна 180 градусов.