Геометрия 8 класс "Многоугольники"

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый угол равен:

1. 90 градусов
2. 60 градусов
3. 120 градусов
4. 108 градусов

Математика 9 класс Многоугольники математика 9 класс геометрия многоугольники выпуклый многоугольник количество сторон углы многоугольника 90 градусов 60 градусов 120 градусов 108 градусов Новый

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его углов, мы можем воспользоваться формулой для расчета суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами рассчитывается по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Если каждый угол равен 90 градусов:

   Сумма углов = 90 * n

   Сравниваем с формулой:

   90 * n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   90n = 180n - 360

   Переносим все n в одну сторону:

   360 = 180n - 90n

   360 = 90n

   n = 4

   Таким образом, многоугольник с углами по 90 градусов - это квадрат (четырехугольник).

2. Если каждый угол равен 60 градусов:

   Сумма углов = 60 * n

   Сравниваем с формулой:

   60 * n = (n - 2) * 180

   60n = 180n - 360

   360 = 180n - 60n

   360 = 120n

   n = 3

   Многоугольник с углами по 60 градусов - это равносторонний треугольник.

3. Если каждый угол равен 120 градусов:

   Сумма углов = 120 * n

   Сравниваем с формулой:

   120 * n = (n - 2) * 180

   120n = 180n - 360

   360 = 180n - 120n

   360 = 60n

   n = 6

   Многоугольник с углами по 120 градусов - это правильный шестиугольник.

4. Если каждый угол равен 108 градусов:

   Сумма углов = 108 * n

   Сравниваем с формулой:

   108 * n = (n - 2) * 180

   108n = 180n - 360

   360 = 180n - 108n

   360 = 72n

   n = 5

   Многоугольник с углами по 108 градусов - это правильный пятиугольник.

Таким образом, мы узнали, что:

• При углах 90 градусов - 4 стороны (квадрат).
• При углах 60 градусов - 3 стороны (равносторонний треугольник).
• При углах 120 градусов - 6 сторон (правильный шестиугольник).
• При углах 108 градусов - 5 сторон (правильный пятиугольник).