Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину его углов, мы можем воспользоваться формулой для расчета суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами рассчитывается по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Если каждый угол равен 90 градусов:

   Сумма углов = 90 * n

   Сравниваем с формулой:

   90 * n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   90n = 180n - 360

   Переносим все n в одну сторону:

   360 = 180n - 90n

   360 = 90n

   n = 4

   Таким образом, многоугольник с углами по 90 градусов - это квадрат (четырехугольник).

2. Если каждый угол равен 60 градусов:

   Сумма углов = 60 * n

   Сравниваем с формулой:

   60 * n = (n - 2) * 180

   60n = 180n - 360

   360 = 180n - 60n

   360 = 120n

   n = 3

   Многоугольник с углами по 60 градусов - это равносторонний треугольник.

3. Если каждый угол равен 120 градусов:

   Сумма углов = 120 * n

   Сравниваем с формулой:

   120 * n = (n - 2) * 180

   120n = 180n - 360

   360 = 180n - 120n

   360 = 60n

   n = 6

   Многоугольник с углами по 120 градусов - это правильный шестиугольник.

4. Если каждый угол равен 108 градусов:

   Сумма углов = 108 * n

   Сравниваем с формулой:

   108 * n = (n - 2) * 180

   108n = 180n - 360

   360 = 180n - 108n

   360 = 72n

   n = 5

   Многоугольник с углами по 108 градусов - это правильный пятиугольник.

Таким образом, мы узнали, что:

• При углах 90 градусов - 4 стороны (квадрат).
• При углах 60 градусов - 3 стороны (равносторонний треугольник).
• При углах 120 градусов - 6 сторон (правильный шестиугольник).
• При углах 108 градусов - 5 сторон (правильный пятиугольник).