Хорды КМ и ВЕ пересекаются в точке Е так, что КЕ=3см, МЕ=36см, а отношение АЕ к ВЕ равно 3:4. Как найти длину хорды АВ?

Помогите пожалуйста

Математика 9 класс Геометрия, свойства хорд длина хорды хорды КМ и ВЕ пересечение хорды отношение отрезков задача по математике Новый

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

Даны следующие отрезки:

• КЕ = 3 см
• МЕ = 36 см

Теперь найдем длину хорды КМ:

Длина хорды КМ равна сумме отрезков КЕ и МЕ:

КМ = КЕ + МЕ = 3 см + 36 см = 39 см

Теперь перейдем к хордам АВ и ВЕ. Мы знаем, что отношение АЕ к ВЕ равно 3:4. Обозначим:

• AЕ = 3x
• ВЕ = 4x

Теперь мы можем выразить длину хорды АВ, которая равна сумме отрезков AЕ и ВЕ:

AВ = AЕ + ВЕ = 3x + 4x = 7x

Теперь воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Для этого запишем равенство:

КЕ * МЕ = AЕ * ВЕ

Подставим известные значения:

3 см * 36 см = (3x) * (4x)

Теперь упростим это уравнение:

108 = 12x²

Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 12:

x² = 9

Теперь извлечем квадратный корень:

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длину хорды АВ:

AВ = 7x = 7 * 3 = 21 см

Таким образом, длина хорды АВ равна 21 см.