Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и её проекцией 60 градусов. Какова длина перпендикуляра?

Математика 9 класс Геометрия. Перпендикуляры и наклонные в пространстве математика 9 класс геометрия перпендикуляр наклонная длина наклонной угол проекция длина перпендикуляра задачи на геометрию Тригонометрия Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства треугольников и тригонометрию. Рассмотрим наклонную, перпендикуляр и проекцию наклонной на плоскость.

Дано:

• Длина наклонной (L) = 20 см
• Угол между наклонной и её проекцией (α) = 60 градусов

Обозначим длину перпендикуляра как h. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения h.

Согласно определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

cos(α) = (длина проекции) / (длина наклонной)

Также, используя синус угла, мы можем выразить длину перпендикуляра:

sin(α) = h / L

Теперь подставим известные значения:

sin(60 градусов) = √3 / 2

Таким образом, у нас есть уравнение:

√3 / 2 = h / 20

Теперь выразим h:

h = 20 * (√3 / 2) = 10√3 см

Таким образом, длина перпендикуляра составляет:

10√3 см

Для получения численного значения √3 ≈ 1.732, тогда:

h ≈ 10 * 1.732 = 17.32 см

Итак, длина перпендикуляра составляет приблизительно 17.32 см.