К числу 0.(5), которое равно 50, добавили число, для которого 15% составляет 2.1(2). Какое число в итоге получилось?

*в скобках указана периодическая дробь

Раскройте, пожалуйста, подробнее решение.

Математика 9 класс Периодические дроби и проценты математика 9 класс периодическая дробь решение задачи сложение чисел Проценты 15 процентов число 0.5 число 2.1 математические операции объяснение решения Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам необходимо определить, чему равны числа 0.(5) и 2.1(2).

Шаг 1: Определим значение 0.(5).

Число 0.(5) является периодической десятичной дробью. Мы можем представить его как:

1. Обозначим x = 0.(5).
2. Умножим обе стороны на 10: 10x = 5.(5).
3. Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 5.(5) - 0.(5).
4. Это дает: 9x = 5.
5. Теперь найдем x: x = 5 / 9.

Таким образом, 0.(5) = 5/9.

Шаг 2: Определим значение 2.1(2).

Число 2.1(2) также является периодической дробью. Обозначим его как y:

1. y = 2.1(2).
2. Умножим обе стороны на 10: 10y = 21.(2).
3. Теперь вычтем y из 10y: 10y - y = 21.(2) - 2.1(2).
4. Это дает: 9y = 21 - 2 = 19.
5. Теперь найдем y: y = 19 / 9.

Таким образом, 2.1(2) = 19/9.

Шаг 3: Найдем 15% от 2.1(2).

Теперь нам нужно найти 15% от 19/9:

1. 15% = 15/100 = 3/20.
2. Теперь умножим 19/9 на 3/20: (19/9) * (3/20) = (19 * 3) / (9 * 20) = 57 / 180.
3. Упростим дробь: 57 и 180 имеют общий делитель 3. Делим числитель и знаменатель на 3: 57 / 3 = 19 и 180 / 3 = 60.

Таким образом, 15% от 2.1(2) равно 19/60.

Шаг 4: Найдем итоговое число.

Теперь мы добавим 0.(5) к 15% от 2.1(2):

1. Сложим 5/9 и 19/60.
2. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 60 равен 180.
3. Переведем дроби к общему знаменателю:
• 5/9 = (5 * 20) / (9 * 20) = 100 / 180.
• 19/60 = (19 * 3) / (60 * 3) = 57 / 180.
4. Теперь сложим дроби: 100/180 + 57/180 = (100 + 57) / 180 = 157 / 180.

Таким образом, итоговое число равно 157/180.