К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Какой радиус окружности, если AB = 20 см и AO = 29 см?

Математика 9 класс Касательные и секущие к окружности радиус окружности касательная секущая математика 9 класс задача по геометрии Новый

Рассмотрим задачу о касательной и секущей к окружности. У нас есть окружность с центром в точке O, касательная AB и секущая AO. Давайте вспомним, что существует важное свойство: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на длину отрезка, заключенного между центром окружности и точкой касания.

Обозначим:

• r - радиус окружности;
• AB - длина касательной, равная 20 см;
• AO - длина секущей, равная 29 см.

По свойству касательной и секущей мы можем записать следующее уравнение:

AB² = AO * (AO - r)

Теперь подставим известные значения:

20² = 29 * (29 - r)

Посчитаем 20²:

400 = 29 * (29 - r)

Теперь раскроем скобки:

400 = 29 * 29 - 29r

Посчитаем 29 * 29:

29 * 29 = 841, тогда у нас получается:

400 = 841 - 29r

Теперь выразим 29r:

29r = 841 - 400

29r = 441

Теперь найдем r:

r = 441 / 29

r = 15,24 см (приблизительно).

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 15,24 см.