Как графически решить уравнение 1/x - √x = 0?

Математика 9 класс Графическое решение уравнений решение уравнения графическое решение математика 9 класс уравнение 1/x квадратный корень методы решения уравнений Новый

Чтобы графически решить уравнение 1/x - √x = 0, мы можем преобразовать его в более удобный вид. Для этого перенесем √x на правую сторону уравнения:

1/x = √x

Теперь мы можем рассмотреть две функции:

• f(x) = 1/x
• g(x) = √x

Наша задача состоит в том, чтобы найти точки пересечения графиков этих двух функций. Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности.

1. Функция f(x) = 1/x:

• Эта функция определена для всех x, кроме x = 0.
• График функции имеет вертикальную асимптоту при x = 0 и горизонтальную асимптоту при y = 0.
• При x > 0 значение функции положительное и убывает, а при x < 0 - отрицательное и также убывает.

2. Функция g(x) = √x:

• Эта функция определена только для x ≥ 0.
• График функции - это часть параболы, которая начинается в точке (0, 0) и растет вправо.

Теперь, чтобы найти точки пересечения графиков этих функций, нам нужно построить их на одной координатной плоскости:

1. Нарисуйте оси координат (горизонтальную и вертикальную).
2. Постройте график функции f(x) = 1/x для положительных и отрицательных значений x.
3. Постройте график функции g(x) = √x, начиная с точки (0, 0) и двигаясь вправо.

Теперь мы ищем точки, где графики пересекаются. Для этого мы можем заметить, что обе функции равны в точке, где y = √x становится равным y = 1/x.

Решим уравнение 1/x = √x. Умножим обе стороны на x (при условии, что x > 0):

1 = x√x

Теперь выразим x:

x√x = 1

Перепишем это уравнение как x^(3/2) = 1. Теперь возьмем обе стороны в степени 2/3:

x = 1

Таким образом, точка пересечения графиков f(x) и g(x) находится в точке (1, 1). Это и есть решение нашего уравнения.

Итак, графически мы нашли, что уравнение 1/x - √x = 0 имеет решение x = 1, которое соответствует точке пересечения графиков функций f(x) и g(x).