Чтобы построить графики функций f(x) = x³ - 3 и f(x) = 2(x-1)³ - 5, начнем с графика базовой функции y = x³.

Шаг 1: Построение графика функции y = x³

• График функции y = x³ имеет форму "S". Он проходит через точку (0, 0) и имеет следующие ключевые точки:
• (-2, -8)
• (-1, -1)
• (0, 0)
• (1, 1)
• (2, 8)
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией.

Шаг 2: Построение графика функции f(x) = x³ - 3

• Функция f(x) = x³ - 3 является сдвигом графика функции y = x³ вниз на 3 единицы.
• Для этого мы просто берем каждую точку графика y = x³ и сдвигаем ее вниз на 3 единицы:
• (-2, -8) становится (-2, -11)
• (-1, -1) становится (-1, -4)
• (0, 0) становится (0, -3)
• (1, 1) становится (1, -2)
• (2, 8) становится (2, 5)
• Нанесите новые точки на график и соедините их плавной линией.

Шаг 3: Построение графика функции f(x) = 2(x-1)³ - 5

• Эта функция представляет собой сдвиг и растяжение графика функции y = x³.
• Сначала сделаем замену переменной: x-1 сдвинет график вправо на 1 единицу.
• Затем умножение на 2 растягивает график по вертикали на 2 единицы.
• Наконец, сдвиг вниз на 5 единиц:
• Найдем ключевые точки для y = x³, сдвинутые вправо на 1:
• (-1, -1) становится (0, -1)
• (0, 0) становится (1, 0)
• (1, 1) становится (2, 1)
• (2, 8) становится (3, 8)
• Теперь умножим y-координаты на 2:
• (0, -1) становится (0, -2)
• (1, 0) становится (1, 0)
• (2, 1) становится (2, 2)
• (3, 8) становится (3, 16)
• И теперь сдвинем вниз на 5 единиц:
• (0, -2) становится (0, -7)
• (1, 0) становится (1, -5)
• (2, 2) становится (2, -3)
• (3, 16) становится (3, 11)
• Нанесите новые точки на график и соедините их плавной линией.

Теперь у вас есть графики функций f(x) = x³ - 3 и f(x) = 2(x-1)³ - 5, построенные на основе графика функции y = x³. Обратите внимание на изменения, которые произошли с графиком в результате сдвигов и растяжений.