Как можно доказать, что длина отрезка РQ равна длине медианы РМ в треугольнике РQТ, если окружность с центром О на стороне РТ проходит через точки М и Т, пересекает медиану РМ в её середине и пересекает сторону РТ в точке К, так что выполняется равенство РК = ОК?

Математика 9 класс Медиана треугольника доказательство длины отрезка медиана в треугольнике окружность в треугольнике свойства медианы треугольник РQT точки пересечения длина отрезка РQ равенство отрезков геометрия 9 класс Новый

Для доказательства того, что длина отрезка РQ равна длине медианы РМ в треугольнике РQТ, мы воспользуемся свойствами окружности и медианы. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам прийти к нужному выводу.

1. Определим элементы треугольника:
   • Треугольник РQТ имеет вершины Р, Q и Т.
   • Медиана РМ соединяет вершину Р с серединой стороны QT.
   • Окружность с центром О проходит через точки М и Т и пересекает медиану РМ в её середине.
   • Сторона РТ пересекается с окружностью в точке К, причем РК = ОК.
2. Используем свойства окружности:
   • Поскольку окружность проходит через точки М и Т, отрезки ОМ и ОТ равны радиусу окружности.
   • Также, так как РК = ОК, то точка К находится на окружности, и отрезок РК является хордой окружности.
3. Рассмотрим треугольник РОК:
   • В этом треугольнике по свойству равенства отрезков мы можем сказать, что РО = ОК (радиусы окружности).
   • Таким образом, треугольник РОК является равнобедренным.
4. Используем свойства медианы:
   • Медиана РМ делит сторону QT пополам, то есть QM = MT.
   • Так как РМ пересекает окружность в её середине, мы можем сказать, что отрезки RM и МO также равны.
5. Сравниваем отрезки:
   • Теперь у нас есть равные отрезки: RM = ОК и РК = ОК.
   • С учетом всех вышеуказанных равенств, мы можем утверждать, что РQ = РМ.

Таким образом, мы пришли к выводу, что длина отрезка РQ равна длине медианы РМ в треугольнике РQТ, что и требовалось доказать.