Как можно найти длину дуги окружности, соответствующую центральному углу в 120°, если площадь круга равна 225П см квадрат?

Математика 9 класс Площадь и длина окружности длина дуги окружности центральный угол 120 градусов площадь круга 225П см² формула длины дуги математика 9 класс Новый

Чтобы найти длину дуги окружности, соответствующую центральному углу в 120°, нам сначала нужно определить радиус окружности. Для этого мы воспользуемся формулой для площади круга:

Площадь круга (S) = Пи * (радиус^2)

В нашем случае площадь круга равна 225П см квадрат. Подставим это значение в формулу:

225П = Пи * (радиус^2)

Теперь, чтобы избавиться от Пи, мы можем разделить обе стороны уравнения на Пи:

225 = радиус^2

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень из 225:

радиус = √225 = 15 см

Теперь, когда мы знаем радиус, можем перейти к вычислению длины дуги. Длина дуги (L) определяется по формуле:

L = (угол в градусах / 360) * (2 * Пи * радиус)

Подставим известные значения. Угол в градусах у нас равен 120°, радиус равен 15 см:

L = (120 / 360) * (2 * Пи * 15)

Сначала упростим дробь:

120 / 360 = 1 / 3

Теперь подставим это в формулу:

L = (1 / 3) * (2 * Пи * 15)

Теперь вычислим 2 * Пи * 15:

2 * Пи * 15 = 30П

Теперь подставим это значение обратно в формулу для длины дуги:

L = (1 / 3) * 30П = 10П см

Таким образом, длина дуги окружности, соответствующая центральному углу в 120°, составляет 10П см.