Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел?

Математика 9 класс Нахождение НОД и НОК наибольший общий делитель наименьшее общее кратное НОД НОК математика 9 класс как найти НОД как найти НОК Новый

Определение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) для двух чисел можно выполнить с помощью нескольких методов. Рассмотрим их подробно.

1. Нахождение НОД:

Наибольший общий делитель двух чисел можно найти с помощью алгоритма Евклида. Этот метод основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "a mod b" - это остаток от деления a на b. Процесс продолжается до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю. Тогда другое число и будет НОД.

Пример:

• Пусть a = 48, b = 18.
• Вычисляем: НОД(48, 18) = НОД(18, 48 mod 18) = НОД(18, 12).
• Далее: НОД(18, 12) = НОД(12, 18 mod 12) = НОД(12, 6).
• Продолжаем: НОД(12, 6) = НОД(6, 12 mod 6) = НОД(6, 0).
• Так как одно из чисел равно 0, то НОД(48, 18) = 6.

2. Нахождение НОК:

Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти по следующей формуле:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

То есть, чтобы найти НОК, нужно сначала вычислить НОД, а затем подставить его в формулу.

Пример:

• Из предыдущего примера мы знаем, что НОД(48, 18) = 6.
• Теперь подставим в формулу: НОК(48, 18) = (48 * 18) / 6.
• Вычисляем: (48 * 18) = 864, затем 864 / 6 = 144.

Таким образом, НОК(48, 18) = 144.

Итак, мы рассмотрели, как находить НОД и НОК для двух чисел. Эти методы позволяют эффективно решать задачи, связанные с делением и кратными числами.