Как можно определить первообразную функции f(x) = x^5 - x^2?

Математика 9 класс Интегрирование определение первообразной первообразная функции интегрирование функции математика 9 класс функции и интегралы Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = x^5 - x^2, мы воспользуемся правилом интегрирования для степенных функций. Первообразная функции f(x) обозначается как F(x), и мы ищем F(x), такую что F'(x) = f(x).

Следуем этим шагам:

1. Определяем общую формулу для интегрирования степенной функции:

   Если f(x) = x^n, то первообразная F(x) = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

2. Разделим функцию на части:

   В нашей функции f(x) = x^5 - x^2 мы можем рассматривать каждую часть отдельно:

   • Первая часть: x^5
   • Вторая часть: -x^2
3. Найдём первообразную для каждой части:
   • Для x^5:

     Используем формулу: F1(x) = (x^(5+1))/(5+1) = (x^6)/6.

   • Для -x^2:

     Используем формулу: F2(x) = -(x^(2+1))/(2+1) = -(x^3)/3.

4. Сложим первообразные:

   Теперь мы можем объединить найденные первообразные:

   F(x) = F1(x) + F2(x) = (x^6)/6 - (x^3)/3 + C.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^5 - x^2 равна:

F(x) = (x^6)/6 - (x^3)/3 + C

где C - произвольная константа интегрирования.